수학교육지도안 (중학교 1학년)

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목차

Ⅰ. 수학교과의 개관

Ⅱ. 교재 및 단원명

Ⅲ. 단원의 연구

Ⅳ. 본시 교수·학습 지도계획

Ⅴ. 부록

본문내용

차를 구할 수 있게 한다.
다. 단원의 개관
1. 단원의 구성
이 단원은 교육과정의 ‘문자와 식’ 영역으로 문자의 사용, 일차식이라는 2개의 중단원으로 나누고 교육과정의 내용과 관련하여 다음과 같이 소단원을 구성하였다.
1. 문자의 사용
1-1. 문자를 사용한 식
1-2. 식의 값
2. 일차식
2-1. 일차식
2-2. 일차식의 계산
2. 단원의 지도계획
중단원
소단원
지도내용
차시
교과서 쪽수
익힘책 쪽수
용어와 기호
문자의사용
생각열기
(생각해 봅시다)
1
100
102-106
대입,
식의 값, 항,
상수항, 다항식, 단항식, 계수,
차수,
일차식, 동류항
1-1 문자를 사용한 식
① 문자를 사용한 식
② 곱셈 기호의 생략
③ 나눗셈 기호의 생략
2-3
101-104
1-2 식의 값
① 대입, 식의 값
3
105-107
정수의사칙계산
생각열기
(생각해 봅시다)
5
108
107-112
2-1 일차식
① 항, 상수항
② 다항식, 단항식
③ 계수
④ 차수, 일차식
6
109-110
2-2 뺄셈
① 수와 일차식의 곱셈과
나눗셈
② 동류항
③ 일차식의 덧셈과 뺄셈
7-9
111-117
대단원 마무리
① 생각담기
② 생활 속의 수학 -
손으로 읽는 문자
10
118-119
113-119
라. 단원의 지도계통도
본 단원의 선수학습 내용과 앞으로 학습할 내용을 파악하여 계통적인 학습으로 효율적인 학습이 되도록 한다.
선 수 학 습
Ⅴ. 문자와 식
발 전 학 습
1-6단계
1. 문자의 사용
8-9단계
□를 사용한 식
□의 값 구하기
식 만들기
미지항 구하기
문제를 규칙 찾기, 예상과 확인 등 여러 가지 방법으로 해결하기
문제 해결의 과정을 설명하기
문제 해결의 여러 가지 방법을 비교하여 적절한 방법을 선택하기
1-1 문자를 사용한 식
1-2 식의 값
다항식의 연산
지수법칙
간단한 등식의 변형
미지수가 2개인 일차방정식과 연립일차 방정식
일차부등식과 그 성질
연립일차부등식
다항식의 곱셈
곱셈 공식
인수분해
이차방정식과 그해
2. 일차식
2-1 일차식
2-2 일차식의 계산
마. 지도상의 유의점
문자의 사용
다양한 문제 상황을 통해 문자사용의 필요성을 알게 한다.
는 양수, 는 음수로 생각하지 않도록 주의시킨다.
식의 값을 구하는데 필요한 기본적인 수에서의 사칙계산 연습이 충분한지를 확인한다.
일차식
일차식의 계산은 하나의 문자에 대한 일차식만을 다루고 일차방정식을 푸는데 도움이 되는 정도로만 다룬다.
일차식의 계산에서 계수가 문자인 식을 다루지 않는다.
식의 계산을 수의 계산을 일반화한 것이므로 그 순서도 마찬가지임을 알게 한다.
바. 단원의 이론적 배경
1. 대수의 역사적 발전
1842년에 독일의 수학자 네셀만(Nesselmann)은 대수의 역사적 발전 단계를 계산법과 방정식의 표현 방법에 따라서 다음과 같이 3단계로 구분하였다.
언어적 대수의 단계 언어적 대수의 단계는 기호가 전혀 사용되지 않고 미지수나 계산의 전체적인 과정이 일상적 언어만으로 기술되었던 단계로 디오판토스(Diophantos ; ?200~? 284) 이전의 시기는 물론 아라비아 대수학도 여기에 속한다. 인도를 제외한 곳에서는 일반적으로 언어적 대수가 수백 년 동안 지속되었다.
생략적 대수의 단계 생략적 대수의 단계는 풀이 방법을 본질적으로는 언어로 기술하지만 자주 반복되어 사용되는 개념이나 연산을 축약된 용어나 머리글자와 같은 생략 기호를 사용하여 나타내는 단계이다. 예를 들면 르네상스 시대에는 플러스(plus)를 p로, 마이너스(minus)를 m으로 나타내었다. 이 단계에서는 각 문제마다 특별한 해법을 구체적으로 기술하였으나 그 타당성을 입증하는 일반적인 방법이 제시되어 있지 않아 이해하기 어려웠다. 디오판토스는 생략적 대수표기를 사용한 최초의 인물이며 언어적 대수가 생략적 대수로 발전하는데 지대한 공헌을 하였다.
기호적 대수의 단계 기호적 대수의 단계는 일상적 언어로부터 독립하여 모든 식이나 연산이 독립된 기호적 언어로 표현되는 단계이다. 데카르트(Descartes, R, ; 1596~1650) 이후의 수학은 기호적 대수 단계에 속하며, 특히 16세기에 프랑스의 수학자 비에타 (Vieta, F. ; 1540~1603)가 문자를 사용하여 미지수는 물론 상수가지 나타냄으로써 기호적 대수의 발전에 결정적인 계기가 되었다. 이 단계는 문자식을 사용한다는 특징이 있고 그 결과 수학적인 문제를 일반적이고 형식적인 방법으로 다룰 수 있었고, 해법을 공식화하고 그 원리와 방법의 타당성을 연역적 추론에 의해 입증할 수 있게 되었다. 비에타는 1591년 ‘해석학 서설’이라는 책에서 기지량을 알파벳 와 같은 자음 대문자를 이용해서 나타내었고 미지량은 와 같은 모음 대문자를 이용하여 나타내었다. 오늘날 우리가 사용하는 대수식의 표현은 17세기 데카르트로부터 비롯되었다. 데카르트는 그의 저서인 ‘방법서설’의 부록에서 기지량을 로 미지량을 로 나타내었다.
2. 미지수의 역사
수학에서 처음으로 기호를 사용한 디오판토스는 미지수를 의 제곱은 의 세제곱은 로 나타내었다. 16세기에 이르러 뷔르기(Burgi ; 1552~1632)는 미지수의 세제곱을 로, 스테빈(Stevin, S, ; 1548~1620)은 으로 나타내었다.
17세기에 헤리엇(Karriot, T, ; 1560~1621)dl 미지수의 세제곱을 AAA로 월리스(Wallis, J : 1616~1703)가 으로 나타냄으로써 오늘날 우리가 사용하는 미지수의 형태가 되었다.
오늘날 우리가 주로 사용하는 미지수를 나타내는 문자 는 1637년에 데카르트에 의해서 소개되었는데 미지수를 나타낼 때, 보다 를 더 많이 사용한 이유에 대해서 몇 가지 주장이 있다. 그 중 두 가지를 소개하면 다음과 같다. 첫째는 인쇄상의 문제 때문에 j를 사용하게 되었다는 것이다. 즉, 데카르트의 원고를 조판하던 식자공(植字工)이 활자나 활자보다 활자가 더 많이 남아 있어서 데카르트의 허락을 받아 미지수를 활자로 조판했기 때문에 x가 주로 사용되었다는 것이다. 다른 하나는 가 중세시대에 미지수를 나타냈던 아랍어 shei의 음역(音譯)인 xei의 첫 글자로 보는 견해이다.
3. 기호의 역사
덧셈(+)과

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