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극을 갖는다. (단, 위수는 아직 알 수 없다.)
(증명)
(ii) 에서 위수 의 극을 가지면 로 나타낼 수 있다.
(iii) 정함수 가 에서 위수 의 극을 갖는다 ⇔
(이것이 가능한 이유는 복소평면에는 가 빠지기 때문이다.)
(증명)
③ 고립진성특이점 : 제거가
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복소수 에 대하여 로 정의된다.
c. Apply this identity to verify Euler's formula : For any real number .
(오일러 공식을 증명하여라.)
오일러의 공식은 지수함수와 삼각함수를 연결해 주는 공식으로 중요하다.
이 공식은 오일러가 1743년 미분방정식 을 연구하
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복소함수
f(z)
가 단일폐곡선
C
내부에서
N
개의 영점과
P
개의 극점을 가질 때 다음이 성립한다.
int_c f~'(z) over f(z) dz = i TRIANGLE _c arg f(z)
(증명)
int_c d over dz ln f(z) dz = ln f(z) vert_c
=
ln vert f(z) vert e^{iargf(z)} vert_c = ln vert f(z) vert vert_c + i argf(z
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복소 함수의 일반적인 이론에 관한 기초)』의 논문으로 박사학위를 취득하였고 1853년에는 『On the Representability of a Function by a Trigonometric Series』의 논문을 괴팅겐 대학에 제출하여 Habilitation을 받았다. 1857년에 그의 유명한 논문 『Theorie der Abelsc
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된다.
(위상각)
2)복소함수를 복소수 영역에 나타낼 때, 복소함수 백터와 실수축이 이루는 각도를 위상 라 하면 다음과 같은 관계를 갖는다.
여기서 A =
SQRT {r²+ x² }
; 크기
; 위상
3)위상차의 개념으로서의 위상도를 사용된다. 엄밀하게는 위상
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복소수 값을 갖는 복소 변수의 함수의 행동을 이해하는데 매우 유용하다.
1.4.2복소수의 수열과 극한
복소수열의 극한의 개념이나 복소함수의 극한, 또는 연속은 실변수 함수의 그것들과 거의 같다.
복소수열은 정의역이 자연수이고 치역이
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