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집합 X에서의 관계 R이 다음 성질을 만족하면, R을 반대칭(antisymmetric)이라고 부릅니다. 집합 X={a,b,c,d}에 대해서 에서의 반대칭 관계를 하나 찾아서 집합으로 표시하고 그에 대한 부울행렬의 특징을 설명하시오. [6점]
4. 역함수를 갖는 두 개의
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행렬의 행은 정의역의 원소들을, 열은 치역의 원소들을 나타냅니다.
a
b
c
d
a
1
1
1
1
b
0
0
0
1
c
0
0
0
1
d
1
1
1
1
양의 정수 집합에서 x = y² 일 때 (x,y) ∈ R 로 정의되는 관계 R이 반사관계, 비반사관계, 대칭관계, 반대칭관계 중에서 어떤 관계가 성립
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부울행렬로 나타내시오.
풀이: 집합 A의 관계 R을 부울행렬로 나타낸 것을 A라하면
(3) 관계 R이 반사적인지 밝히시오.
풀이: 집합 A의 관계 R이 반사적이려면 ∀x∈A에 대해 (x,x)∈R이어야한다.
하지만 집합 A의 원소 중 3에 대해서는 (3,3)W
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x + b=0의 해가 a가 0이 아닌 모든 경우에 존재한다고 하기 위해서는 새로운 수가 필요하게 되었다. 곧 방정식 푸이의 형식적인 완성을 이룩하려는 시도가 음수를 도입하게한 주요 이유이다. 음수의 존재를 확립하기 위한 오랜 기간에 걸친 많은
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반대칭관계(antisymmetric) : 서로 다른 자연수 x, y에 대하여 (x, y)∈R 이라 하면,
x = y^2 ≠ y 이므로 y는 1이 아닙니다. 그러면 x^2 ≠ y 이므로 R은 반대칭관계가 됩니다.
따라서, 반대칭관계가 성립합니다.
C. 문제풀이
집합 X 위의 관계 R의 반사폐포(r
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