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수학적 귀납법은 과학뿐만 아니라 그래프이론, 정수론, 선형대수학, 해석학, 기하학, 확률론 등 수학의 대부분 분야에서 줄곧 사용되었고, 컴퓨터과학과 알고리즘 발달 초점을 둔 오늘날의 인공지능 시대에는 더욱 필요한 논리이다. 이러한
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수학적귀납법
㉳ 알고리즘과 순서도
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7차 교육과
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= = 이므로
(n+1)에 대하여 = =+++ ++은 성립한다.
기본 단계와 귀납단계로부터
n=1,2,3,... 에 대하여 = = +++ ++ 이 성립함을 알 수 있다.
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수학적귀납법으로 증명한 것이다.
[증명]
ⅰ) 일 때, 이므로 성립한다.
ⅱ) 일 때 성립한다고 가정하면
이다.
일 때 성립함을 보이자.
(가)
(나)
그러므로 일 때도 성립한다.
ⅰ), ⅱ)에 의해서 모든 자연수 에 대하여 성립한다.
이 증명에서 (가), (
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수학적귀납법으로 증명한 것이다.
[증명]
ⅰ) 일 때, 이므로 성립한다.
ⅱ) 일 때 성립한다고 가정하면
이다.
일 때 성립함을 보이자.
(가)
(나)
그러므로 일 때도 성립한다.
ⅰ), ⅱ)에 의해서 모든 자연수 에 대하여 성립한다.
이 증명에서 (가), (
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