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5번까지의 문제에 대해 풀이를 상세하게 해설하시오.
2. 제5장의 연구과제 5번(교재 p.129)을 푸시오.
3. 제9장의 연구과제 4번(교재 p.239)을 푸시오.
4. 제12장의 연습문제 1번(교재 p.309)을 푸시오.
5. 다음 표와 4차 정칙행렬을 이용하여 학생의
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행렬 에 대해 또는 임을 증명하라(제14장 2절 참조).
정의 14.4(p344)에 따라 직교행렬은 전치행렬이 역행렬인 행렬이다.
가 직교행렬이므로 이고, 정리 5.10(p119)과 정리 5.11(p120)에 의해
다음과 같이 계산된다.
3. 제9장의 연구과제 4번(교재 p.239)을
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행렬이다.
위 문제를 풀기 위해서 특성다항식부터 구한다.
위 특성다항식의 λ 대신 행렬 A을 대입해 그 값을 확인한다.
위 결과에 따라 특성방정식 이므로 해밀턴-케일리 정리가 성립한다.
5. 다음 표와 4차 정칙행렬을 이용하여 학생의 영문
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행렬 는 3차 단위행렬에 기본행연산 을 적용한 것이다.
5) 기출문제 14번
차 정방행렬 와 의 행렬식을 각각 라고 할 때, 다음 중 옳은 것은? (3점)
① (단, A는 정칙행렬)
② (단, c는 0이 아닌 상수)
③
④
설명
정리 5.11(p120)에 따라 , 이다.
의 반
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행렬 (A + AT)을 S라 하고, 역대칭행렬 (A - AT)을 T라 하면,
A는 대칭행렬 S와 역대칭행렬 T의 합, 즉 A = S + T로 표현할 수 있다.
3. 제4장의 연습문제 2의 (3)번(교재 p.97)을 푸시오.
(연습문제 2) 다음 행렬은 정칙행렬이다. 기본행렬의 곱으로 표현하
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