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DFT를 적용한 결과는 다음과 같이 표현한다.
이 식은 다음과 같이 실수 부분과 허수 부분으로 나뉘어 표현할 수 있다.
2) FFT
DFT가 계산시간이 너무 오래 걸리기 때문에 고안된 방법.
sampling된 신호의 전부를 변환시키는 것이 아니라 필요한
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DFT의 공식은 다음과 같다.
X(k)를 구하려면, 먼저 x(n)을 실수 부분 x_R(n)과 허수 부분 x_I(n)으로 나누어야 한다. 물론 W_N^kn도 실수 부분과 허수 부분으로 나눈다. 그러면 위의 식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
...
우리는 Radix-2 FFT 알고리즘을
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DFT와 FFT(DIF방식)을 살펴보면 같은 실험인데도 약간의 오차범위의 결과가 나타났지만, 오차율이 미약하기 때문에 프로세서에는 큰 영향이 없다고 생각한다. 또한 DFT와 FFT의 차이를 보면 앞서 실험한 DFT에서는 위와 같은 결과를 얻기위해서는
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DFT의 기본 수식이다. 적분기호가 제거되고, 덧셈의 식(sum)이 되었지만, 회전자 라고
하는 W는 처리하기 곤란한 항이다. 그래서, 이 W를 오일러 공식을 이용하여 다음과 같이 변환한다.
[식 G-6] 오일러 공식
FFT
위의 [식 G-6]을 [식 G-5]에 대입하면,
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p.4
IIR ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ p.19
DFT-FFT ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ p.26
Cepstrum‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ p.37
Power Spectrum Density‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ p.39
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