불확실성하의 의사결정

목차

1. 불확실성하의 의사결정

2. 위험에 대한 태도

3. 확정동등치와 위험프리미엄

4. 의사결정원칙(decision principle)
4-1. 불충분이유 원칙(the principle of insufficient reason)
4-2. 맥시민 원칙(the maximin principle)
4-3. 미니맥스 후회 원칙(the minimax regret principle)
4-4. 맥시맥스 원칙(the maximax principle)
4-5. 의사결정원칙과 공리(axiom)

5. 느낀점

6. 참고 문헌

본문내용

를 로 바꾸어주는 것을 말한다. 예를 들어서 [상황 4]에서 주어진 행렬의 값들을 으로 변환하면 아래와 같은 행렬이 얻어질 것이다. 이 새로운 행렬을 가지고 대안 선택을 한다면 어떻게 될까? 역시 마찬가지로 선택되지 않으면 안된다.
양의 선형변환을 하여 얻은 오른쪽 행렬에 대해서, 맥시민원칙을 적용한다면 max(-9, -11, -19)=-9 이므로 이 선택되는데, 우리가 이미 알고 있는바, 변형 전의 선택도 역시 이었다. 보다 상식적인 예를 들어 보자. 지금 만원 단위의 원화로 표시된 금액치들을 달러로 환산해서 표시한다고 해도 문제의 내용에는 변화가 없을 것이다. 이러한 측정단위의 환산도 일종의 선형변환이기 때문이다. 또 다른 경우를 생가가해보자. 만일 어느 대안을 택하든지 비용이 똑같이 2(만원)이라면 그 공통비용은 선택에 영향을 주지 않을 것이다. 즉, 주어진 모든 결과치들에서 2를 빼어 로 선형변환하여도 선택은 마찬가지가 된다.
불충분이유, 맥시민, 미니맥스후회, 낙관비관계수의 네 가지 원칙들은 공리 1부터 공리 4까지를 모두 만족시킨다. 그러나 만족 여부를 따져보아야 할 공리들이 더 있다.
[공리 5]
열 선형성(column linearity) :
어느 한 열에 상수를 더해도 해답은 마찬가지이다.
어느 열(미래상태)에 상수를 더한다는 것은, 즉 그 상태가 발생하면 일정액의 보너스나 벌금을 부과한다는 뜻이다. 예컨대, 상태 에 대해 8만원의 보너스를 부과해보자. 그러면 주어진 행렬의 제3열은 (3, 6, -8)에서 (11, 14, 0)으로 변경될 것인데, 이 경우, 맥시민원칙에 의한 선택은 가 되어 변경 전의 선택과 다르다. 맥시민원칙은 열선형성 공리를 만족시켜주지 못한다. 같은 방법으로, 낙관비관계수원칙도역시 이 공리를 만족시키지 못함을 확인해 볼 수 있다.
[공리 6]
별도대안과의 독립성(independence from irrelevant alternatives) :
주어진 행렬에 한 행을 추가해도 원래 주어진 대아들의 순위는 변하지 않는다.
행(row)을 추가한다는 것은 대안을 추가한다는 뜻이다. 지금까지 고려하지 못했던 대안을 새로 집어넣어 문제를 다시 푼다고 할 때, 이 새로운 대안으로 인하여 먼저 있었던 대안들의 순위가 달라지지는 않는다는 것이 이 공리의 내용이다. 그러나 미니맥스 후회 원칙은 이를 만족시키지 못한다.
아래의 예를 살펴보자.
대안 가 없었을 때에는 가 가장 좋게 평가되었었다. 그러나 를 새로 집어넣어 풀어보니 가 가장 좋은 것으로 나타난다.
[공리 7]
동일한열의 중복통합에 대한 불변성 :
같은 열을 두 번 기록하든지 동일한 두 열을 하나로 통합해서 풀어도 해답은 변하지 않
아야 한다.
미래 상태들(states of nature)의 구성에 따라 문제가 달라지고 해답도 달라지는 거슨 당연하다. 그러나 상태구성이 같다면 해답은 불변이어야 한다. 예를 들어서, 같은 열을 두 번 기록한다고 해도 상태구성이 바뀌는 것은 아니다. 그런데 불충분이유원칙은 이 공리를 만족시키지 못한다.
간단한 예를 생각해보자. 등산로에서 행상을 하는 사람이 있는데, 그는 내일의 날씨를 예측하여 그 전날 아이스크림() 또는 커피()를 양자택일하고 준비해야 한다. 날씨에 따라 손익(단위, 만원)이 아래 행렬과 같이 나타난다면 이 예의 경우, 불충분이유원칙을 적용해볼 때, 좌측 문제에서는 이 선택된다. 그리고 우측문제에서는 가 선택된다. 그러나 이 좌우의 두 문제는 본질적으로 상태구성이 같은 동일한 문제이다.
[공리 8]
볼록성(convexity) :
무차별한 두 대안 를 가지고 혼합대안 를 만들면, 이 혼합대안도 또한 무차별하다. 여기서 말하는 혼합대안은 가령 동전을 던져서 또는 를 택하는 방식을 말한다.
볼록성이라는 용어는 볼록결합(convex combination)에서 온 것으로, 볼록결합이라 다음과 같은 것을 말한다.
즉, 어떤 실수 가 있어서 를
로 묶어줄 때, 이 묶어준 값을 와 의 볼록결합이라고 한다. 공리 8은 특히 =0.5인 경우를 말해주고 있다. 이 공리의 내용은 극히 상식적인 것이지만 낙관비관계수 원칙은 이 공리를 만족시키지 못한다. 아래의 예를 보자. Hurwicz원칙에 의하면, 과 의 평가치는 같지만(즉, 무차별하지만), 혼합대안의 평가치는 다른 값으로 계산된다.
앞에서 모두 여덟 가지 공리들을 제시하고 어떤 결정원칙이 어떤 공리와 모순되는지를 설명하였다. 그런데 유감스럽게도 모든 면에서 완벽한 결정원칙은 하나도 없었다. 공리와 결정 원칙이 양립할 수 없다면 과연 어느 쪽이 비합리적일까? 이 질문에 대해서 간단히 대답하기는 곤란하다.
그 여덟 개의 공리들이 “합리성”을 나태내는 절대적인 기준은 아닐 것이라는 점을 우선 생각할 수 있다. 어떤 공리들을 가지고 합리성을 규정 할 것인가 하는 문제 여기서 제기된다. 한편, 사람들이 앞에서 소개한 결정원칙들을 실제로 애용하고 있는가를 따져볼 필요도 있다. 아무리 철저한 사람이라도 어느 한 가지 결정원칙만을 항상 사용하지는 않는다. 간단한 예를 들어보자.
를 태갛면 잃지도 않고 따지도 못한다. 그러나 를 택하면 10원을 잃거나 1천만원을 얻을 수 있다. 여기서 비관주의자의 결정원칙인 맥시민원칙을 적용해보면 가 해답이 된다. 그러나 아무리 비관적인 사람일지라도 위의 상황에서 를 택하지 않을 것이다.
5. 느낀점
이번 레포트를 하면서 불확실성하에서의 의사결정에 대하여 이해할 수 있었습니다. 불확실성하의 의사결정이란 의사결정에 필요한 요인들에 불확실성이 개재된 의사결정상황의 불확실성을 말합니다. 이러한 상황에서 불확실성하에서의 의사결정이론은 이익의 극대화, 손실의 극소화, 그리고 효용의 극대화를 추구하는 방향으로 이루어 지도록 하는 의사결정방법입니다. 현실적으로 완전한 정보의 획득은 불가능하다. 그러므로 불확실성하의 의사결정을 불가피하며 이번 레포트를 통해 의사결정의 합리성을 배울 수 있었습니다.
6. 참고 문헌
강맹규. (1990). 「불확실성하의 의사결정이론」
이종원. (2003). 「경제경영통계학」
김영세. (2000). 「게임이론 : 전략과 정보의 경제학」
심경섭. (2002). 「경제학원론」

키워드

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