수학교육학 신론 9,10장 탐구문제

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그 이상의 그룹으로 학생들을 나눠야 한다. 우리의 교과서는 물론 훌륭한 수학자에 의해 수준별로 한 계단씩 밟아 가게 만들어져 있지만, 만약 모든 학생의 수준이 다르다면 어떨까? 1:1교수가 이루어져야 한다고 생각한다. 그러나 그것은 현실적으로 학교에서 불가능하다. 또 한 수준에서 다음 수준으로의 상승을 촉진시키기 위해 구안한 수학 교수학습의 다섯 단계를 모두 거치면서 수업을 진행하려면 학생들은 한 단원을 배우기 위해 한 한기를 소비하게 될 수도 있다. 이러한 단점에도 불구하고 반 힐레의 이론이 중요한 것은 학생의 수준 상승을 시간에 맡기는 것이 아니라 교사가 촉진할 수 있다고 한데 있겠다.
■ 반힐레 이론에서의 ‘사고 수단의 대상화’와 피아제 이론에서의 ‘반영적 추상화’를 비교하여 설명하여라.
반 힐레의 학습 수준 이론의 특징은 수학적 사고 활동이란 경험의 세계를 단계적으로 조
직화하는 활동이며 한 수준에서 경험을 정리하는 수단이 새로이 경험의 대상으로 의식화 되
어 그것을 조직화하는 활동이 이루어지게 되면서 그 다음 수준으로의 사고의 비약을 하게 된다는 것이다. 이러한 관점은 피아제의 반영적 추상화와 밀접한 관련을 맺고 있다.
※ 공통점
① 반영적 추상화는 아동 자신의 행동이나 조작의 보다 높은 수준에의 반사와 반성이라는 분리할 수 없는 두 요소로 이루어지며, 반사와 반성의 교대를 통하여 보다 세련된 내용이나 형식을 지향하는 끝없는 순환 과정이다. 즉 반 힐레와 피아제는 인지적 발달과정은 나선적 교대 과정을 통하여 이루어진다는 점에서 공통된다. (반 힐레 : 수단의 대상화 / 피아제 : 반사와 반성의 교대)
② 수학적 사고의 행동적 기원에 대한 해석에서, 그리고 수학적 사고 수준의 항존성을 가정하고 있다는 점에서 피아제와 기본 입장을 같이 하고 있다.
③ 복잡한 체계로 조직되는 비언어적 지식의 발달뿐만 아니라 자기 자신의 지식을 활동적으로 구성하는 학생의 역할을 강조하고 있다.(반 힐레 : 관계망 / 피아제 : scheme)
※ 차이점
① 반 힐레 : 관계망이 충분히 형성되었을 때 더 높은 사고 수준으로 진전하므로 기하에서 논리적으로 추론하는 능력은 그 내용에 고유한 지식의 양과 조직화의 정도에 달려 있고, 따라서 교수학습 과정이 수준의 발달에 지대한 영향을 끼친다.
② 피아제 : 어떤 논리적 조작은 그것이 적용되는 내용과는 독립적으로 발달하며 이러한 조작을 통해서 새로운 수학 지식이 세워진다.

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