구조 설계 시 크리프 응력 계산 - CEB, ACI, Eurocode 포함 및 AEMM 방법

본문내용

있다. 이들 계산식에 대해서는 이미 1. 에서 설명하였다.
식(31)의 { } 속은 MC-90에 대한 초기 탄성계수 (‘응력-변형 곡선‘의 원점에 대한 경사 식(8) 참조 )을 나타낸다. 이와 같이 EC2-91을 식(16)과 초기 탄성계수를 사용하여 크리프 계수 를 계산하고 식(1)으로 변형 를 구한다. 5. 에 나타낸 크리프 계수 및 재령 계수의 도표는 식(16)에 기초를 두고 있다. 따라서 이들 도표는 EC2-91의 정합성을 취하고 있다. EC2-91에서는 재령 28일에 대한 초기탄성계수를 할선 탄성계수의 1.05배와 같은 것으로 한다.
3. ACI Committee 209
ACI Committee 209 에는 크리프 및 건조수축의 크기에 영향을 주는 많은 변수에 대해서 상세히 기술하고 있다. 다음 식은 ‘표준상태’에서 적용할 수 있다고 본다. 이 ‘표준상태’란 재료 특성, 기후, 부재 치수에 관한 많은 변수를 취한 값의 범위에 대해서 정의하고 있다. 사용 상태가 이하의 정의와 다른 경우에는 본 지침을 참고로 하여 제수치를 구해야 한다.
3.1. 크리프
재하시 재령 에 대한 임의 재령 t에서 크리프 계수는 다음 식으로 구할 수 있다.
(32)
여기서 (33)
는 재하시 재령 에 대한 장기 재령(10,000일 )에 대한 최종 크리프 계수이며 다음 식으로 구할 수 있다.
(34)
여기서 는 보정계수이며 외기에 닿는 부분의 상대습도, 평균부재 두께, 체적-표면적비 및 온도에 관한 각 계수의 적이다. 상대습도 40%, 평균부재두께 6in(0.15m), 체적-표면적비 1.5in(0.04m), 온도 70°F(21°C)일 때 모든 계수의 적은 1과 같다. 이때 는 재하시 재령 의 함수로서 구할 수 있다.
(35) 또는 (36)
식(35)와 식(36)은 각각 습윤 양생한 콘크리트 및 1~3일간 증기 양생한 콘크리트에 대해서 적용한다. 이 두 식에서 =7일 및 =3일일 때 모두 이 된다.
재령 28일에 대한 임의 재령 의 탄성계수비는
(37)
계수 와 는 사용 시멘트의 종류와 양생 방법에 따라 달라지는 정수 이며 보통 포틀랜드 시멘트의 경우 이다.
본절의 계산식에 사용할 수 있는 값은 ACI 318-69의 다음식으로 추정할 수 있다.
(38)
여기서 (psi)는 콘크리트의 탄성계수, (psi)는 압축강도의 특성값, (lb/ft3)은 콘크리트의 단위 중량이다. 보통 콘크리트의 경우 (psi)값은 57,000이다. SI단위를 사용하여 식(38)을 다시 적으면,
(39)
여기서 와 의 단위는 (MPa), 의 단위는 (kg/m3)이다.
또 보통 콘크리트의 Ec(MPa)에 상당하는 값은 4370(MPa)이다.
식(38)과 식(39)을 사용할 때 가 6,000psi (40MPa) 이상일 경우에는 의 값을 과대 평가하게 되므로 보통 콘크리트에 대해서 다음 식이 제안되고 있다.
psi (40)
MPa (41)
식(32)~(34)에서 습윤 양생된 콘크리트의 크리프 계수 에 대한 비는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(42)
Bazant는 계산시에 식(31),(32),(36) 및 (41) 또 표 3의 재령계수 값을 구하기 위해 1.10과 같은 수치 계산 수법을 사용하고 있다.
3.2 건조수축
습윤양생한 콘크리트에 생기는 재령 =7일과 임의 재령 t사이의 건조수축 변형은 (43)
여기서 =7
증기양생한 콘크리트에 생기는 재령 =1~3일과 임의재령 t 간의 건조수축 변형은
(44)
여기서 는 (예를 들면 10,000일)에 상당하는 최종 건조수축 변형이며 다음 식으로 구할 수 있다.
(45)
여기서 는 앞에 기술한 와 마찬가지로 변수에 의거한 계수의 적이다. 최초 습윤양생 기간이 7일간, 외기에 접촉하는 부분의 상대습도 40%, 평균부재 두께 0.15m, 체적-면적비 0.04m 일 때 이다.
재령 와 t 간의 건조수축 변형은 기간 (t-7)과 (-7)의 차이로서 계산한다.
(46)
식(43)은 식(46) 우변의 2항에 사용할 수 있다. 마찬가지로 식(44)은 증기양생한 콘크리트의 값을 계산하기 위해 사용된다.
AEMM (Aged Adujusted Effective Modulus Methods)
콘크리트에 하중이 일찍 재하될수록 최종 creep strain은 커짐.
즉 응력이 일정하지 않고 변하지 않는 경우에 대해 감소된 creep 계수를 사용하여 creep strain을 계산할 수 있으며 보정계수 는 aging coefficient라 부르고 그 값은 0.6에서 0.9사이의 값을 갖는다.
콘크리트의 시간에 따른 거동
시간 t에서 전체 콘크리트 변형도
여기서, : 전체 변형도, : 역학적 변형도, : 비역학적 변형도, : 크리프 변형도, : 건조수축 변형도, : 노화 변형도, : 온도 변형도
변형도 성분의 정의
크리프 및 건조수축 변형도
- 크리프 변형도
크리프 현상 : 일정한 하중을 재하한 콘크리트는 재하 직후 탄성 변형이 생긴 후에도 시간에 따라 변형이 증가하는 현상
크리프 변형에 영향을 주는 주요 요인 : 콘크리트는 압축강도, 재하재령, 주위환경, 부재치수, 응력이력 등
재하된 하중을 제거하면 탄성 변형과 거의 같은 양의 탄성변형 회복이 발생하고 크리프의 진행 속도보다 훨씬 빠르게 크리프 회복이 발생한다. 그러나 총 크리프의 상당한 부분은 회복되지 않고 영구 변형으로 남게 된다.
건조수축 변형도
건조수축 : 콘크리트 내외부의 여러영향에 의해 콘크리트 내부의 수분이 방출되면서 건조가 진행되어 체적 변화를 유발하는 현상
건조수축에 영향을 주는 요인 : 고온저습한 외부 환경과 단위골재량, 최대골재치수, 골재의 입도, 골재의 미분 함유량, 골재의 종류, 구조물의 형태, 양생조건, 물-시멘트 비 등의 다양한 내부조건 등
적분형 응력-변형도 관계를 이용한 방법
일반적으로 크리프 변형도는 중첩의 원리에 의해 응력이력을 고려
중첩의 원리
시간 에 재하된 응력 증분에 의한 크리프 변형은 다른 응력이력에 영향을 받지 않는다. 크리프 회복을 과대 평가하는 경향이 있으나 여러 실험결과에 의해 비교적 정확한 방법으로 평가되고 있으며 복잡한 응력이력을 받는 콘크리트의 시간의존성 변형을 효율적으로 근사화시킬 수 있다.

키워드

크리프,   AEMM,   creep,   CEB-FIP,   Eurocode,   ACI,   구조 설계,   콘크리트