중학교 수학공식 총정리

본문내용

밖의 한 점 평행한 두 직선
두 직선의 위치 관계
한 점에서 만난다
일치한다 한 평면 위에 있다
평행하다
꼬인 위치에 있다 한 평면 위에 있지 않다
( 꼬인위치 : 공간상에서 만나지도 평행하지도 않은 위치 관계 )
직선과 평면의 위치 관계
직선이 평면에 포함된다 한 점에서 만난다 만나지 않는다 ( 평행 )
두 평면의 위치 관계
만난다 ( 교선이 생김 ) 일치 만나지 않는다 ( 평행 )
입체도형의 겉넓이와 부피
입체도형
겉넓이
부피
기둥
2×밑넓이＋옆넓이
2×밑넓이×높이
뿔
밑넓이＋옆넓이
×밑넓이×높이
구
※ 삼각형의 넓이 = 사각형의 넓이 = 가로 × 세로원의 넓이 =
부채꼴의 넓이 = ( 호의 길이 )
연결상태가 같은 도형
연결상태가 같은 도형 - 잘라내거나 오려 붙이지 않고 한 도형을 늘이거나 줄이거나 구부려도 처음
도형과 같은 도형
단일폐곡선 - 연결상태가 원과 같은 도형
한붓그리기 - 연필을 떼지 않고 어느 선도 한 번만 지나도록 그리는 것
조건 : 홀수점이 0개 (시작점 = 끝점), 2개 (시작점 끝점)
꼭지점, 모서리, 면의 개수
연 결 상 태
공 식
수형도
꼭지점과 변으로 이루어진 도형
연결상태가 구와 같은 도형
연결상태가 튜브와 같은 도형
한 꼭지점 또는 한 모서리를 공유하는 도형
( : 꼭지점의 개수, : 모서리의 개수, : 면의 개수 )
명제 ····· 참, 거짓을 판별할 수 있는 문장이나 식
구성 ⇔ → (:가정, :결론) 역 →
삼각형의 오심(五心)
오 심
작도방법
성 질
외심
세 변의 수직이등분선의 교점
세 꼭지점에 이르는 거리가 같다
내심
세 내각의 이등분선의 교점
세 변에 이르는 거리가 같다
무게중심
세 중선의 교점
꼭지점으로부터 2:1의 비로 나누어 진다
방심
한 내각과 나머지 두 각의 외각의
이등분선의 교점
한 삼각형에 3개의 방심이 존재
수심
각 꼭지점에서 내린 수선의 교점
이등변삼각형의 정의 ····· 두 변의 길이가 같은 삼각형
성질 ····· 두 밑각의 크기가 같고, 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다
평행사변형
정의 ····· 두 쌍의 대변이 평행한 사각형
성질 ① 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다.
② 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
③ 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.
조건① 두 쌍의 대변이 평행 ② 두 쌍의 대변의 길이가 같다
③ 두 쌍의 대각의 크기가 같다④ 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다
⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.
여러 가지 사각형
사각형 ····· 각이 4개인 도형
사다리꼴 ····· 한 쌍의 대변이 평행한 사각형
평행사변형 ····· 두 쌍의 대변이 평행한 사각형
직사각형 ····· 4각의 크기가 같은 마름모 ····· 네 변의 길이가 같은 사각형
사각형
정사각형 ····· 네 변의 길이가 같고, 네 각의
크기가 같은 사각형
닮음
평면도형에서의 닮음
대응변의 길이의 비가 일정하다 대응각의 크기가 같다
닮음비 ····· 두 닮은도형에서 대응변의 길이의 비
입체도형에서의 닮음의 성질
대응면이 닮은도형이다 대응하는 선분의 길이의 비가 일정하다.
삼각형의 닮음
삼각형의 닮음 조건
SSS SAS AA
삼각형과 비
평행선과 선분의 비
삼각형의 중점연결정리
사다리꼴의 중점연결정리
이면
삼각형의 무게중심
①
②
닮은 도형의 닮음비와 넓이비와 부피비
닮음비 ⇒ 넓이비 ⇒ 부피비
피타고라스의 정리
직각삼각형에서 직각을 낀 두 변을
빗변의 길이가 이면
⇔
( ⇒ 피타고라스의 정리, 피타고라스의 역 )
삼각형의 길이와 각의 크기 사이의 관계
⇔ 예각 삼각형 ⇔ 직각 삼각형
⇔ 둔각 삼각형
좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
두 점 사이의 거리
대각선의 길이
정사각형의 대각선의 길이(한 변의 길이 )
직사각형의 〃(가로 , 세로 )
직육면체의 〃(가로, 세로, 높이)
직육면체의 〃(한 변의 길이 )
정삼각형의 높이와 넓이(한 변의 길이 )
정사면체의 높이와 부피(한변의 길이, 높이)
원뿔의 높이와 부피(모선, 높이, 밑면의 반지름)
중심각과 호
원, 중심, 반지름, 활꼴, 부채꼴
반지름
중심각의 크기와 호의길이와 부채꼴의 넓이 ··· 비례
※ 중심각의 크기와 현의 길이는 비례하지 않는다.
원과 현
원의 중심에서 현에 대한 수선은 현을 이등분한다
현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다
한 원 또는 합동인 두 원에서 중심에서 같은 거리에 있는 현의 길이는 같다
원과 접선
원의 접선은 그 접점을 지나는 반지름에 수직이다.
원의 외부의 한 점에서 그은 2 개의 접선의 길이는 같다.
두 원의 위치 관계와 공통 접선
위 치 관 계
중심거리와 반지름
공통외접선의 개수
공통내접선의 개수
한 원이 다른 원의
외부에 있는 경우
2
2
외접하는 경우
2
1
두 점에서 만나는 경우
2
×
내접하는 경우
1
×
포함되는 경우
×
×
공통접선의 길이
( 중심간의 거리 , 큰 원의 반지름 , 작은 원의 반지름 )
공통내접선의 길이
공통외접선의 길이
원주각
원주각 =×중심각
한 원에서 같은 길이의 호에 대한 원주각의 크기는 같다
반 원의 원주각 = 90°
원과 사각형
대각의 크기의 합 ··· 180°
한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 같다
접선과 현이 이루는 각
원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는
각의 크기는 그 각 내부에 있는 호에 대한
원주각의 크기와 같다.
원에서의 비례 관계
또는
원의 외부의 한 점에서의 할선과 접선
비례 관계의 활용
공통현(공통접선)
삼각비의 뜻
삼각비의 정의
특수한 각의 삼각비
각
삼각비
0°
30°
45°
60°
90°
sin A
0
(=)
1
cos A
0
(=)
0
tan A
0
(=)
1
없다(∞)
삼각비 사이의 관계
(90°- A) (90°- A)
세 삼각비 사이의 관계
삼각비의 활용
직각삼각형의 변의 길이
일반삼각형의 변의 길이
B
두 변의 길이와 그 끼인각을 알 때
를 이용하여
를 구한 다음 피타고라스의 정리 이용
한 변의 길이와 그 양 끝각을 알 때
둔각삼각형에서 밑변의 길이와 , 의 크기를 알 때
도형의 넓이
삼각형의 넓이
가 예각인 경우
가 둔각인 경우
A
평행사변형의 넓이
D
a
B
C
b
사각형의 넓이 사다리꼴의 넓이

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