전공수학_수교론_정리

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본문내용

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▣ 문자식의 오류(中1)
① 문자식 계산에서 을 무리하게 간단히 하여 로 답하는 경우
② 와 같이 괄호로 둘러싸인 부분은 어떠한 경우라도 먼저 계산을 하지 않으면 안 된다고 생각하는 경우
③ 문자 사용의 유연성에 대한 이해가 결여된 경우
(예)와 는 다른 식이라고 생각하는 경우
④ 문자 사용의 일반성에 대한 이해가 결여된 경우
(예) 문자는 특정한 값을 대신하고 있다고 생각하면서 에서 처럼 문자 가 임의의 수를 일반적으로 나타내고 있다는 사실에 익숙하지 않은 경우
7. 보 충 자 료
상황 학습 이론
▣ 상황학습 이론의 개관
학교에서 배우는 것이 우리의 실생활에 필요가 없다면 왜 우리는 그리 많은 시간을 들여서 그것들을 배우고 가르치고 있는가? 이러한 문제에 대해 해답을 찾아보려는 노력의 하나가 상황 학습 이론이다.
상황학습이론은 기본적으로 인간의 사고는 그 사고가 발생하는 맥락에 의해 제한된다는 사실의 인식에서 출발한다. 학습이나 인지적 활동은 상황과 분리된 것이 아니라 상황 내에서 이루어진다는 것을 강조한다. 지식은 학습이 일어나는 상황의 외부에 존재하는 것이 아니라 학습이 일어나고 지식이 개발되는 상황 내에서 통합된 부분인 것이다.
상황학습이론을 발전시킨 Lave는 일반적으로 일어나는 학습은 하나의 활동, 생활의 맥락 및 문화의 기능이라고 주장한다.
▣ 상황학습 이론의 원리
첫째, 지식은 실제적인 생활 맥락에서 제시되어야 한다.
둘째, 학습은 사회적인 교류와 협동을 필요로 한다.
▣ 상황학습 이론의 배경
상황학습이론은 학교학습이 효과적이지 못하고, 학교에서 배운 지식이 실생활에 활용되지 않는 이유를 지식이 실제 사용되는 맥락과 분리되어 가르친 결과라고 말하고 있다. 맥락과 독립된 지식은 그 자체의 의미를 잃어버리기 때문에 이해하기 어렵고, 또한 배우고 난 후에도 언제, 어떻게 적용되는지 알기 어렵다. 따라서 상황학습이론은 지식이나 기능은 유의미한 맥락 안에서 제공될 때 효과적으로 학습될 수 있다고 주장한다. 맥락이란 지식 자체뿐만 아니라 지식이 사용되는 일반적인 분위기와 물리적인 환경을 포함한다.
▣ “맥락”이 왜 중요한 것일까? 어떻게 맥락이 학습에 영향을 줄까?<이론적 근거>
① 사람들의 일상 생활에서의 인지 과정에 관심을 갖는 일상인지이론이다.
우리는 학교에서뿐만 아니라 일상적인 생활을 통해서도 끊임없이 새로운 것을 학습한다. 하지만 사람들은 일상 생활에서 배운 것은 더 오래 기억하고 필요할 때 잘 사용하는 반면 학교에서 학습하는데는 어려움을 느끼고, 더욱이 학습한 지식을 시험을 제외한 필요한 상황에 적용하지 못한다. 이런 차이가 나는 이유는 학교에서는 지식이 실제로 사용되는 맥락과는 분리되어 추상적인 형태로 가르쳐지지만, 일상 생활에서는 지식이 맥락과 연결되어 있고, 단순한 암기보다는 문제 해결을 위해 지식을 이용하기 때문이다. 맥락은 이러한 학교와 일상 생활의 격차를 메워주는 역할을 할 수 있다.
② 구성주의 이론이다.
구성주의는 지식은 인간이 경험을 통해 구성한 세계에 대한 해석이라고 본다. 개인이 지식을 구성하는 것을 돕기 위해서는 그 지식이 포함되어 있는 경험이 필수적으로 제공되어야 하며, 그 경험은 실세계의 경험을 반영하는 풍부한 맥락 안에서 이루어져야 한다. 따라서 학습에 있어서 맥락은 필수적인 요건이 된다.
③ 전이에 대한 연구들.....
전이란 학습한 지식이나 정보를 새로운 상황에 적용하는 것을 말한다. 지식을 다양한 상황에 적용할 수 있는 능력을 기르기 위해서는 구체적인 맥락을 통해 학습이 이루어져야 한다.
▣ 상황학습의 설계 원리(상황학습이론을 수업설계에 적용할 수 있는 원리)
지식이나 기능은 그것이 사용되는 실제적인 상황이나 맥락과 함께 제시한다.
실제적인 과제를 사용한다.
전문가의 수행과 사고 과정을 반영한다.
구체적이고 다양한 사례를 사용한다.
실제적 평가를 제공한다.
▣ 상황학습의 교수 방법
① 인지적 전략의 시연과 관찰의 기회를 제공한다.
② 협동, 반성, 명료화의 기회를 제공한다.
③ 인지적 발판(비계설정)과 코우칭을 제공한다.
수학 교육 목적
▣ Polya의 수학 교육 목적
폴리아는 발견술을 교육적 측면에서 대화법의 형태로 부흥시킨 학자다.
폴리아는 수학교육의 목적이 수학적으로 사고하도록 가르치는 것이며, 수학적 사고교육을 지향하는 수학교육은 결국 문제해결능력의 개발을 주요 목표로 하지 않을 수 없다고 주장함. 수학적으로 사고하도록 가르친다는 것은 단지 수학적 정보만을 전달하는 것이 아니라 정보적 지식을 사용하여 문제를 해결할 수 있는 방법적 지식과 사고, 태도, 바람직한 정신적 습관을 육성하는 것을 말한다.
▣ Lakatos의 수학교육 목적
지식의 성장을 추측과 반박의 과정으로 규정하며, 모든 지식은 잠정적인 것으로 끊임없는 비판의 대상이 된다는 입장이다. 과학적 지식이 성장하는데 있어 비판적 사고의 중요성을 강조한다.
라카토스의 대표적인 논제는 수학적 지식이 오류 가능하다는 것으로서 수학의 절대적 확실성을 부정하는 것이다. 라카토스는 폴리아의 경험주의적 수학관, 즉 수학을 실험적이고 귀납적인 과학으로 규정한 데서 한 걸음 더 나아가 증명된 정리가 논의의 여지가 없고 최종적인 것이라는 전통적인 관념에까지 의문을 제기하고 있다. 그에 의하면 어떤 명제를 증명한다는 것은 수학적 발견의 논리인 비판을 용이하게 하기 위하여 그 명제를 보조정리로 분해하는 과정이다. 수학을 준경험과학으로 규정한 라카토스의 오류주의 수리철학이 이러한 폴리아의 연구를 출발점으로 하고 있음은 특이할만하다.
라카토스의 주장대로 수학적 지식은 추측에 불과하다고 할 때, 그러한 추측의 발견과 개선과정이 합리적이어야 한다는 점이 중요하며, 따라서 수학교육은 합리성의 추구를 그 주요 목적으로 해야 한다. 수학교육에서 무엇보다도 중요하게 간주되어야 할 교육목적은 비판하고 토론하는 능력과 태도이다.
▣ 프로이덴탈의 수학교육 목적
수학화 경험을 통해 수학적 지식에 대한 이해를 바탕으로 수학에 대한 안목이 형성되게 함으로써 삶의 과정을 풍요롭게 하며, 현실 세계를 이해하는 방편으로서 수학을 창조하고 활용함으로써 수학의 유용성을 아는 것이 중요하다.

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전공수학_수교론_정리,   수학교육,   수학과 교육과정