[수학의 역사][르네상스 시대의 수학]

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본문내용

방법이 있다. n=4인 경우에는 여덟
가지이다. 여기에서 발견한 것을 보면 지금까지 배열방법의 수는 2, 3, 5, 8 즉 피보나치수
로 나오는 것을 알 수 있다. 그렇다면 모든 자연수 n에 대하여 경우의 수가 피보나치수라는
것을 보여라.
2. 피보나치 트릭
어떤 두 수로 시작해서 피보나치 점화식 을 사용해서 수열을 만든다. 처음 열 번째 항까지의 합이 7번째 항에 11을 곱한 것과 같음을 확인한다. 식으로 표현하면,
a₁+a₂+a₃+a₄+…+a10 =a×11이다. 예를 들면 a₁=3, a₂=7으로 시작되는 수열은 3, 7, 10, 17, 27, 44, 71, 115, 186, …이다. 처음 열 번째 항까지의 합은 11×71인 781이다. 이것이 임의의 수 a와 b로 시작해도 성립함을 증명하여라.

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