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대학미적분학
Thomson
이차미분방정식
솔루션
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C만의 회로에서의 전압, 전류의 위상차 증명
- RLC회로에서의 각각의 소자에 따른 전류 전압의 관계
- RLC회로에서의 전류값 증명(이차미분방정식)
- 임피던스의 이해 및 증명(RLC각각의 전류 위상차 도표 및 식)
- 직렬공진(조건찾기)
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이차 미분방정식 풀이
ㆍ[그림]에서 적용되는 고리규칙:
ㆍ여기서 로 놓으면,
ㆍ식의 양변에 를 곱하면,
ㆍ식을 미분하면,
ㆍ식을 변형하면,
ㆍ식을 변형하면,
- 식을 적분한 후, 에 대한 식으로 바꾸면
- 일 때, 이므로 이를 식에 대입하면,
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1. RL회로에서의 유도전류의 흐름
2. RL회로에서의 고리 규칙 적용
3. RC회로 내 이차 미분방정식 풀이
4. RC회로 내 미분방정식의 해석
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므로 저항을 통과하기 전후의 퍼텐셜 차이는 시간이 지남에 따라 증가할 수밖에 없다. 이때 아래와 같이 방전 시 작용하는 방정식을 세울 수 있다.
2. 충전 방정식과 이계 미분방정식 응용
충전 방정식은 아래와 같이 나타낼 수 있다.
이때 라
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방정식의 와 에 와 를 각각 대입하고 와 의 이차 이상의 거듭제곱을 무시하면, 비 를 얻는다. 를 찾는다.
예를 들어, 라메곡선(Lame curve)인 에 이 방법을 적용하면
의 2차 이상인 항은 무시하고, 를 대입
,
이때의 비율 는 결국 를 에 대해 미분한
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미분 방정식을 계산하는 아날로그 컴퓨터 회로이다. 이 회로가 계산하는 미분 방정식은 무엇인가? 이를 응용하여 이차 미분 방정식을 푸는 아날로그 컴퓨터를 설계하라.
① 1차 미분 방정식을 계산하는 아날로그 컴퓨터 회로의 미분방정식
아
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방정식의 특이해(particular solution)는
로 주어진다.
실제로 상대론적인 자유 입자에 대한 에너지에 대한 관계식
에서
E→
로 놓으면 자유입자에 대한 Schrodinger의 상대론적 방정식(또는 Klein-Gordon방정식)은
로 주어진다. 이것은 시간에 대한 이차
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미분방정식을 적분하는 식이었는데 추세선에 근사시키다보니 약간의 오차가 발생한 것 같다.
다섯째, 추를 잡고 있던 손을 뗄 때, 힘이 가해져서 실험값에 영향을 미친 것 같다.
여섯째, 추가 낙하할 때 공기저항력이 생기며, 낙하지점 또한
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이차함수의
활용]
6. 방정식과
부등식에의 활용
⑨⑩
p.71-p.73
방정식에의 활용
부등식에의 활용
고1
[방정식과
부등식]
7. 속도와 가속도
⑪⑫
p.74-p.76
속도와 가속도
속도
가속도
연습문제
⑬
p.77-p.79
6. 단원별 지도상의 유의점
1. 미분계수와
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