[과외]고등 수학 예상문제 III-1.정 답

목차

Ⅲ. 방정식과 부등식

1. 이차 방정식

[정답과 해설]

본문내용

로 근과 계수와의 관계에서
36. Ans)
Ⅲ. 방정식과 부등식
[정답과 해설]
1. 이차 방정식
Sol) 준식 :
37. Ans)
Sol) 윗변을 라 하면,
(높이), (아랫변)
∴ 넓이 :
38. Ans)
Sol) (i) 갑이 푼 이차 방정식은
(ii) 을이 푼 이차 방정식은
㉠은 상수항만, ㉡은 일차항만 틀리므로, 원래의 방정식은
∴ 두 근의 합 : 4
39. Ans)
Sol) 이 모든 실수 에 대하여 성립하므로 에 대한 항등식이다.
에서
40. Ans) 62
Sol) 가로를 , 세로를 라 하면
②에서
③을 ①에 대입하면
(③에서)
41. Ans)
Sol) 두 변의 길이를 라 하면
이므로 ㉠, ㉡에서
42. Ans)
Sol) 의 두 근이 이므로
의 두 근이 이므로
㉠, ㉡에서
43. Ans) B, C
Sol) (B)
(D) 근의 공식을 적용하여 보면,
Ⅲ. 방정식과 부등식
[정답과 해설]
1. 이차 방정식
(A, C)
이지만 서로 다른 두 실근을 갖 지 않는다.
44. Ans) ①
Sol) 두 근을 라 하면
이므로
(i)
(ii)
㉠에서
(iii)
㉡에서
∴ ㉢, ㉣, ㉤에서
Ⅲ. 방정식과 부등식
[정답과 해설]
1. 이차방정식
45. Ans) ④
Sol)
㉠을 ㉡에 대입하면,
46. Ans) 2
Sol)
㉠에서
라 하면,㉡,㉢에서
①에서 , ②에 대입하면,
x,y는 의 두 근이므
로 , 의 근
들이다.
x의 합: -4+2+4=2
47.Ans) ⑤
Sol),
㉠,㉡,㉢에서
②
의 두 허근
의 두허근
의 두 허근
③
④ 의
두 근
48. Ans) ①
Sol)
무리수 상등에 의해,
따라서 원래의 방정식은,
한 근.
49.Ans) ③
Sol)
한 근이므로
도 한 근이 된다.
따라서 근과 계수의 관계에 의해,
50. Ans) -1
Sol)
51 Ans) ③
Sol) 계수가 복소수인 이차 방정식은,
“근의 공식”과 “근과 계수와의 관계”는 적
용되나, “판별식의 부호를 사용한 근의 판
별”,“켤레근”은 적용되지 않는다.

위의 공식은 계수가 복소수일때도 적용된
다.

의 두 근은
또,
따라서 위의 방정식은 나)와 라)가 성립
되지 않는 반례가 된다.
52.Ans) ③
Sol) 가 완전제곱식
이므로, 이
중근을 가진다.
53. Ans) ①
Sol)
㉠ 에서
㉡ 에 대입하면,
,
54.Ans) ①
Sol)
x가 불능 ()이어야 하므로
55.Ans) ①
Sol)
한편,
a,b가 유리수이므로, 무리수 상등에 의해
56. Ans) ②
Sol)
x가 부정()이어야 하므로, a=2
57.Ans) ①
Sol)
()
58.Ans)
Sol) f(x)g(x)=0f(x)=0 또는 g(x)=0,
따라서 f(x)=0 또는 g(x)=0 을 만족시
키는 x가 1,3,4의 세 개. 따라서 공통근
이 있다.
한편, f(x)+g(x)와 f(x),g(x)는 최대공
약수를 공유하므로, f(x)+g(x)=0,f(x)=0
g(x)=0 을 동시에 만족하는 x(즉, 공통
근)가 있다.
따라서 x=1.
또는
59.Ans) ④
Sol) f(x)=0의 두 근이 이므로,
f(2x-1)=0의 두 근은 이다.
60.Ans) ②
Sol) 준식:
x,y에 관한 항등식이므로,
61. Ans) ④
Sol) 세로의 길이를 x라 하면
5x-10
2x-10
처음 직사각형의 넓이
62. Ans) -4+2i
Sol) 한 실근을 라 하면,
가 실수이므로, 복소수 상등에 의해
㉠에서
㉡에 대입하면,
두 근의 곱은 근과 계수와의 관계에서,
63.Ans) -1,7
Sol) 두 근을 라 하면,
-3 -1 -2 0
-1 -3 0 -2
1 3 2 4
3 1 4 2
64.Ans) ②
Sol) 준식:
순서쌍은,
65. Ans) ②
Sol) 두 근을 라 하면,
㉠에서
㉡에서
66. Ans) ②
Sol) D/4=0 이 k에 관한 항등식
k에 관한 항등식이므로,
67. Ans)
Sol)
68. Ans) ⑤
Sol) 의 두 실근:
의 두 실근:
㉡,㉣에서
㉠,㉢에 대입하면,
(는 중근이 되고 ㉤
을 만족시키지 않는다.)
69. Ans) 1
Sol)
x,y는
의 두 근.
x,y가 실수이므로,
이 실근을 가진다.
70. Ans) ②
Sol) 두 근을 라 하면,
이므로,
또 이므로,
71. Ans) ①
Sol)
중 적어도 하나는
실근을 가진다.
(증명) 세 개 모두 허근을 가진다고 하면,
㉠+㉡+㉢ :
a,b,c가 실수이고
이므로
㉣은 모순이다.
따라서 적어도 하나는 실근을 갖는다.
72. Ans)
Sol)
②에서
①에서
라 하면,
따라서 근과 계수와의 관계에 의해,
73. Ans) ⑤
Sol) 에 x=1을 대입하
면,
즉,
다른 한 근은 x=-3이다.
74. Ans) ⑤
Sol)
75.Ans) ①
Sol)
76. Ans) ②
Sol) 방정식 은,
①의 해를 해를 라 하면
즉
모든 근의 합이 0이므로,
y
2 1 y=1
0 x
(별해) 와 y=1과의
교점에서 이기 위
해서는
의 그래프가 y
축에 대칭이어야 한다. 즉, 축의 방
정식이 x=0(y축) 에서
77.Ans) 10
Sol) 방정식 의 한 근이
이고 a,b가 실수이므로 다른
한 근은 이다.
즉, 방정식의 두 근을 라 하
면,
에서 근과 계수와의 관계에 의해
따라서, 구하는 값은
78. Ans) ⑤
Sol) (ⅰ) x가 (홀수)이면, 은 (홀수)
(가) (나)
이고,
따라서
가 되므로
(가)
이 될 수 없다.
(나)
(ⅱ) x가 (짝수)이면,
(다)
(4의 배수)가 되고,
2q는 짝수이지만, 4의 배수는 아니다.
()
그런데 정수근을 가지려면,
() 인데
(라)
(좌변)=(4의 배수), (우변)=(4의 배수가
아닌 짝수) 이므로 모순이다.
따라서 이 방정식은 정수근을 갖지
않는다.
79.Ans) ⑤
Sol) 라 하면,
(단,은 정수)
이고 이 (로 나 누어 떨어지므로,
는 (A)에 의하여 a-b로 나누어
㉠
떨어진다. (B)에 의하여
여기서
는 (A)에 의하여 유리수이고 ,
㉢
는 정수이므로, (*)에서 (C)
에 의하여 는 정수이다.
㉣
따라서 잘못 이용한 곳은 없다.

키워드

방정식,   부등식,   이차방정식,   복소수,   유리계수