[과외]고등 수학 예상문제 III-2.여러가지 방정식

목차

III. 방정식과 부등식

문제1~59

본문내용

A, B, C를 설치하려고 한다. 기계의 구성을 I, II, III안 세 가지로 할 때, 그 비용은 다음표와 같다고 한다. 이 때, A기계 한 대의 가격은? (중)
I안
II안
III안
A
5대
3대
7대
B
4대
8대
4대
C
7대
4대
5대
전체비용
5억1천만원
4억1천만원
4억9천만원
① 1천만원 ② 2천만원 ③ 3천만원
④ 4천만원 ⑤ 5천만원
49. 방정식 의 근은 2개이다. 두 근의 합을 구하여라. (중)
50. 사차방정식 의 해가 아닌 것을 고르면? (중)
① -1 ② 2 ③
④ ⑤ 3
51. 두 실수 에 대하여 연산 *를 다음과 같이 정의한다.
일 때, 의 값은? (단, ) (중)
52. 방정식 의 두 허근을 라고 할 때, 의 값을 구하면? (중)
① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3
53. 세 사람 중, 한 사람이 지면 나머지 두 사람이 이기는 것으로 하는 어떤 게임이 있다.
이긴 사람은 자신이 가지고 있는 구슬의 수만큼을 진 사람에게서 더 받게 된다.
이런 게임을 세 번 한 결과, 세 사람 모두 두 번씩 이기고 한 번씩 졌다고 한다. 그 결과 세 사람 모두 구슬을 40개씩 갖게 되었다면, 처음과 비교할 때, 구슬을 가장 많이 얻은 사람이 얻은 구슬의 개수는? ( 상)
① 5 ② 10 ③ 15 ④ 20 ⑤ 25
54. 하행 4개 차선으로 이루어진 고속도로를 차량들이 시속 100km/시 이하, 차간거리 100m 이상 유지하며 달리고 있다. 한 시간 동안 도로 위의 한 지점을 통과하는 하행 4개 차선의 차량을 모두 셀 때, 다음 중 통과 가능한 차량의 최대 수는? (단, 차량의 길이는 무시한다.) (중)
① 2000 ② 4000 ③ 6000
④ 8000 ⑤ 10000
55. 삼차방정식 의 한 근이 일 때, 두 실수 의 곱 는? (단, ) (중)
① 10 ② 5 ③ 0 ④ -15 ⑤ -10
56. 다음은 명제 ‘을 만족하는 (가)에 대한 증명에서 중간부분을 적은 것이다.
<증명> ……(생략)……
정수 를 각각 8로 나누면 나머지가 각각 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 중 하나이다. 따라서 을 각각 8로 나누면 나머지가 0, 1, 4 중 하나이다.
그러므로 을 8로 나누었을 때 나머지는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 하나이다. 그런데 1111을 8로 나누면 나머지가 7이다.
……(생략)……
다음 중 위의 (가)에 가장 알맞은 것은? (중)
① 중 적어도 하나는 정수이다.
② 중 어느 것도 정수가 아니다.
③ 가 모두 정수인 해가 적어도 하나 있다.
④ 가 모두 정수인 해가 오직 하나 있다.
⑤ 가 모두 정수인 해는 없다.
57. 세 개의 실근을 갖는 삼차방정식
의 세 근을 라 하자. 다음은 세 근의 절대값 중 적어도 하나는 보다 크거나 같음을 증명한 것이다.
<증명> 결론을 부정하여 (가) 가정하면,
이다.
근의 계수와의 관계에서 (나)이므로
(다)
이다.
그런데 이것은 모순이므로 절대값이 보다 크거나 같은 근이 적어도 하나 존재한다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞는 것을 순서대로 적으면? (’95 수능 ; 중)
① 어떤 근의 절대값이 보다 작다고,
② 어떤 근의 절대값이 보다 작거나 같다고,
③ 모든 근의 절대값이 보다 작다고,
④ 모든 근의 절대값이 보다 작다고,
⑤ 모든 근의 절대값이 보다 작거나 같다고,
58. 다음은 명제 ‘을 만족하는 (가)’에 대한 증명에서 중간 부분을 적은 것이다.
<증명> ……(생략)……
이 정수이고 이므로
은 3의 배수이다.
한편, 정수 이 어떤 정수 에 대하여,
이면
이면
이면
이므로 을 3으로 나눈 나머지는 0 또는 1이다.
따라서, 을 3으로 나눈 나머지는 1 또는 2이다.
……(생략)……
다음 중 위의 (가)에 가장 알맞은 것은? (중)
① 중 적어도 하나는 정수이다.
② 중 어느 것도 정수가 아니다.
③ 이 모두 정수인 해가 적어도 하나 있다.
④ 이 모두 정수인 해가 오직 하나 있다.
⑤ 이 모두 정수인 해는 없다.
59. 그림과 같은 자동차 경주 코스를 두 자동차 A, B가 같은 방향으로 돌고 있다. 자동차 A, B의 속력은 각각 분속 /분과 /분이고, 경주 코스 한 바퀴의 길이는 이다.
가 성립한다고 할 때, 다음 중 옳은 것은? (중)
① 3분마다 A는 B보다 두 바퀴 더 돈다.
② 3분마다 A는 B보다 한 바퀴 더 돈다.
③ 2분마다 A는 B보다 세 바퀴 더 돈다.
④ 3분마다 B는 A보다 두 바퀴 더 돈다.
⑤ 2분마다 B는 A보다 세 바퀴 더 돈다.

키워드

방정식,   부등식,   삼차방정식,   이차방정식,   연립방정식,   실수