구성주의와 수학교육

본문내용

들 자신에 의한 반영적 추상화를 촉진할 수 있는 수학 교수학습을 지향하고 있는 것이다.
3. 구성주의적 수학 교수-학습 방법
1) 갈등 교수학습 방법
성공적인 상호 작용이 있기 위해서는, 무엇보다도 학생들의 인지적 활동이 활발해야 한다는 것은 분명하다고 할 수 있다. 다시 말해, 성공적인 상호 작용은 바로 학생들의 인지적 활동에 의해 보장될 수 있는 것이다. Underhill은, 이런 이유에서 이 인지적 활동을 촉진하기 위하여 의도적으로 인지적 갈등을 야기할 것을 제안하고 있는 것이다. 그리고 이 의도적인 인지적 갈등을 일으키기 위한 교수학습 방법이 바로 그 자신이 제안하고 있는 갈등 교수학습 방법이다.
이러한 갈등 요인을 교수학습의 출발 요소로 도입한 갈등 교수학습 방법에서는, 학생들을 토론에 참여시키고, 그리고 자기 자신의 오류를 반성하게 한다. 그렇게 함으로써, 수정된 새로운 개념과 방법이 필요하다는 것을 학생으로 하여금 의식하게 한다. 이러한 입장에서 볼 때, 이 갈등 교수학습 방법에는 이른바 ‘파괴적’인 단계가 있게 되는 것이다. 이 단계에서는, 새로운 개념과 방법이 도입되기 이전의 아이디어들이 불충분하고 그리고 부적절하다는 것이 보여지게 된다. Underhill은, 이러한 인지적 갈등의 장면을 교사의 입장에서는 의도적으로, 그러나 학생의 입장에서는 의미 있고 납득할 수 있도록 대면하게 해 주는 두 가지 모델을 소개하고 있다.
첫째 모델은 이른 바 ‘Swan의 모델’로 알려져 있는 것이다.
①직관의 단계: 오개념을 드러내는 과제를 수행하는 단계
②갈등의 단계: 1단계와 같은 과제를 수행하되, 교사가 쉽게 이해할 수 있는 방법으로 제공
③ 해결의 단계: 1단계와 2단계의 상이점을 논의하는 단계
④ 강화의 단계: 2단계 방법의 연습
둘째 모델은 ‘Bell의 모델’로 알려져 있는 것으로, 다음과 같이 세 단계로 구성되어 있다:
①자유 활동 단계: 오개념을 자아내도록 계획된다. 그룹 또는 짝을 이용하는 것이 좋다.
②논의 단계: 올바른 과정과 잘못된 과정에 대한 학급 전체의 논의 및 탐색을 한다.
③통합 단계: 다양한 관점에서 약간의 실제적 연습을 하고, 반성과 이해를 심화시킨다.
Underhill(1991, pp. 231-232)은, 이러한 갈등 교수학습 방법의 실행 결과를 분석하여, 그것이 직접적 교수학습 방법에 비하여, 학생들로 하여금 반성하게 하고 재발명하게 하는 경험을 하게 함으로써, 올바른 수학 지식을 구성해 내게 하고 있다고 결론짓고 있다. 그 뿐만 아니라, 이 갈등 교수학습 방법이 잘못 이해되었던 개념을 일시적이 아닌 장기적이고 안정성 높은 새롭고 올바른 개념으로 형성되도록 이끌 수 있다고 결론짓고 있다.
2) 문제 중심 교수학습 방법
학생 중심적인 교수학습에서는, 교사가 학생들의 개별화된 스킴을 구축해 나가는 데 있어서, 안내자 또는 조력자로서 협상을 유도하고, 학생들의 활동을 자극하고, 그리고 동기를 유발하는 경험의 장을 마련해 주어야 한다. 교사와 학생의 관계는, 일방적 강요의 관계가 아니라 사회적 상호 작용의 관계가 되어야 한다. 이런 점에서, Wheatley(1991)는 학생들이 능동적으로 ‘좋은’ 학습을 할 수 있는 출발점은 바로, 학생들이 자기 자신의 문제 상황을 발견하는 때라고 보고, ‘문제 중심 교수학습’을 제안하고 있는 것이다.
Wheatley에 따르면, 여기서 말하는 문제 상황이란, “학생들이 어떤 과제의 해결을 위해 잘 알려지지 않은 과정을 이용해야만 하는 상태에 직면했을 때”이다. 그러나, 이러한 문제 상황이 모든 학생들에게 동일하게 나타나는 것이 아니라는 것은 분명하다. 따라서, 잠재된 문제 상황을 파악하기 위해서 교사는, 학생 개개인이 어떻게 이해하고 있는지에 주의를 기울이지 않으면 안되는 것이다.
강화와 강요에 의해서 학생에게 교사가 원하는 바를 반복시킬 수도 있다. 그러나, 이러한 강요된 문제 풀이의 단순한 수용은, 학생들로부터 어떤 문제 영역에 대하여 더 많이 이해하고 더 깊이 탐구하려는 ‘진짜 동기’를 촉발시키는 지적 만족감을 박탈한다.
Wheatley가 제안하고 있는 문제 중심 교수학습 방법은, 말하자면 이와 같은 진짜 동기를 촉발시킬 수 있는 방법이라 할 수 있는 것으로, ‘과제’, ‘협동 활동을 위한 소집단’, 그리고 ‘공유 활동’의 세 가지 요소로 구성된다.
문제 중심 교수학습을 위해서는, 여러 가지 다양한 표현 활동뿐만 아니라 과제의 상당한 재구성을 필요로 한다. 즉, 학생들이 효과적인 교수학습을 할 수 있도록 주의를 기울일 수 있는 과제다운 과제로 이루어져야 한다. 이러한 과제는 변화 가능성이 많아야 한다. 다시 말해, 학생들로 하여금 스스로 문제 발견에 이르게 하는 과제이어야 할 것이다. Wheatley에 따르면, 이러한 의도에 맞는 교육적 활동은 대략 다음과 같다.
① 출발점에 있어서 모든 학생들에게 접근하기 쉬운 것이어야 하고
② 결론을 도출해낼 수 있도록 학생들을 도와주어야 하고
③ “만약 ～라면 어떻게 될까?”라는 질문으로 고무해야 하고
④ 학생들이 자기 자신의 방법을 사용하도록 격려해야 하고
⑤ 토론과 대화를 조장해야 하고
⑥ 방법이 풍부해야 하고
⑦ 정해진 어떤 곳에 이르도록 해야 하고
⑧ 놀라운 요소가 있어야 하고
⑨ 재미있어야 하며
⑩ 발전적으로 확장될 수 있는 것이어야 한다.
과제가 준비된 다음에는, 학생들은 소집단을 이루어 이 과제로 계속 학습하게 되는 데, 이 시간동안 교사는 목표에 따라 협력적인 학습을 이끌도록 노력해야 한다.
그리고 마지막으로 공유하는 시간을 위해 전체가 모인다. 각 소집단들은 토론을 위해, 각 소집단 별로 해결 방법을 교사가 아닌 다른 소집단의 학생들에게 소개하게 된다. 이러한 공유 활동은 학생들로 하여금 상호간의 생각의 차이점을 인식하고, 그리고 인식의 공유 영역을 확보할 수 있는 조정의 장으로 마련되어야 할 것이다. Wheatley는, 여기서 교사가 무비판적으로 학생들의 의견을 격려해야 한다고 한정하고 있는 데, 이것은 교사의 권위에 의한 개입을 용인하지 않는 것일 뿐, 학생들의 의미 지향적 활동을 위한 조정자의 역할을 포기하라는 뜻은 결코 아니다.

키워드

구성주의,   수학교육,   피아제