경영과학14장 연습문제 풀이

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2＊= 0.43, π3＊= 0.165
9. 어떤 상품의 상품 A, B, C가 (n-1)기에서 n기로의 상표교체의 전이확률 행렬 (P)이 다음과 같이 추정되었다. 단, 상표의 교체는 직전 기에만 영향을 받고 그 이전에는 전혀 영향을 받지 않는다고 하자.
(1) 상표B가 3기에 상표 A로 변화할 확률은 얼마인가?
(2)상표 A, B, C기의 안정상태의 확률을 구하라.
<풀이>----------------------------------------------------------
(1) 상표B가 3기에 상표 A로 변화할 확률은 얼마인가?
정답
(2)상표 A, B, C기의 안정상태의 확률을 구하라.
그리고 확률의 조건에 의해서
위식을 정리하면
연립방정식에 의해서 위식을 풀어보면
첫 번째 식에 7을 곱하고 두 번째 식을 더해주면 을 구할 수 있다.
식e에 를 대입
정답:
10. 1월 1일 현재 김해공항에는 서로 경쟁관계에 있는 A,B,C,D의 4개의 자동차대여회사가 있으며 이들의 시장점유율은 A사가 24%, B사가 29%, C사가 30%, D사가 17%이다. 시장조사회사의 시장조사 결과 과거 6개월 동안 이들 회사가 자신의 고객을 유지하거나 상실한 비율이 다음과 같다고 한다.
A사는 자신의 고객을 70%유지하고 B사로 20%, C사로 5%, D사로 5%를 빼앗겼다.
B사는 자신의 고객을 65%유지하고 A사로 15%, C사로 10%, D사로 10%를 빼앗겼다.
C사는 자신의 고객을 75%유지하고 A사로 5%, B사로 10%, D사로 10%를 빼앗겼다.
D사는 자신의 고객을 70%유지하고 A사로 10%, B사로 10%, C사로 10%를 빼앗겼다.
(1) 이 문제의 전이확률행렬을 작성하라.
(2) 금년 말의 각 자동차대여회사의 시장점유율을 구하라.
(3) 위의 조사결과가 그대로 유지된다고 할 때 각 자동차대여회사의 장기적인 시장점유율을 구하라.
<풀이> -----------------------------------------------------------
(1) 전이확률행렬 작성
(2) 금년 말 각 자동차대여회사의 시장점유율 계산
P =
=
(2)= (0)P=
=
따라서 금년 말의 각 자동차대여회사의 시장점유율은
A= 24.6125% B= 28.0275% C= 27.1775% D= 20.1825% 이다
(3) 각 자동차대여회사의 장기적인 시장점유율 계산
P =
==P
위의식을 정리하면,
0.7+0.15+0.05+0.1=
0.2+0.65+0.1+0.1=
0.5+0.1+0.75+0.1=
0.05+0.1+0.1+0.7=
위의 방정식을 정리하면
0.3-0.15-0.05-0.1=0
0.2-0.35+0.1+0.1=0
0.05+0.1-0.25+0.1=0
0.05+0.1+0.1-0.3=0
위의 방정식을 풀면,
=0.253638, =0.278586, =0.24948, =0.218295
각 자동차대여회사의 장기적 시장점유율은
A= 25.3638% , B= 27.8586% , C= 24.948%, D= 21.8295% 이다
11.
12.

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