고1) <수학 수업지도안> Ⅱ. 식과 그 연산 1. 다항식 (5) 약수와 배수

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고1) <수학 수업지도안> Ⅱ. 식과 그 연산 1. 다항식 (5) 약수와 배수 에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 단원의 개요 및 교수목표

2. 교수목표분석

3. 학습자 및 환경분석

4. 성취 목표 진술

5. 평가도구 개발

6. 수업전략수립 (Gagne의 9가지 교수 사태 적용)

7. 수업지도안

형성평가

본문내용

. 선수지식의 회상
중학교 때 두 수의 공약수와 공배수, 최대공약수와 최소공배수를 배웠음을 확인하고, 전 시간에 배웠던 다항식의 인수분해를 확인한다.
4. 자극의 제시
지금까지는 자연수에서의 공약수와 공배수, 최대공약수와 최소공배수 구하는 방법을 배웠다. 이제는 자연수가 아닌 다항식에서도 이것들을 구할 수 있는지, 또 그 방법이 자연수의 그것과 같은지 다른지 생각해 본다.
5. 학습안내 제공
자연수에서 공약수와 공배수, 최대공약수와 최소공배수 구하는
방법을 예를 들어 설명 한다. 다항식에서도 자연수와 똑같은 방법으로 구하는 것임을 설명한다.
6. 수행 유도
자연수의 공약수와 공배수, 최대공약수와 최소공배수 구하는 방법은 위에서 예로 살펴보았다. 이것을 가지고 다항식에도 똑같이 적용 시킨다. 다항식은 먼저 인수분해를 해야 하므로 전시간에 배웠던 조립제법을 이용한 다항식의 인수분해를 이용하여 문제를 푼다.
7. 피드백 제공
결과에 대한 정보를 제공한다. 반응이 맞았을 경우 “맞았습니다!”와 같은 피드백(언어적 보상)을 제시할 수 있으며, 틀린 경우 학생들이 주눅들지 않도록 틀린 이유에 대한 설명과 함께 격려하는 말을 해주도록 한다. 구체적인 교정 자료를 함께 제시할 수 있다.
8. 수행의 평가
형성평가 문제를 아이들 스스로 풀게 한 다음 정답을 확인한다. 어려워서 풀지 못한 문제는 같이 풀고, 반드시 혼자서 다시 풀어보게끔 한다.
9. 전이와 파지 증진
최대공약수와 최소공배수를 구한다는 건 단순히 그 과정에서 끝나는 것이 아니라 복잡한 인수분해와도 관련이 있음을 설명하고, 연습의 기회를 계속 제공한다.
일시
20○○.4.26
장소
1학년 14반 교실
지도교사
○○○
단원
2.식과 그 연산
2-5. 약수와 배수
차시
1/2
대상
1학년 14반
본시
학습
목표
1. 다항식의 공약수, 공배수의 뜻을 안다.
2. 다항식에서 최대공약수와 최소공배수를 구할 수 있다.
학습
단계
학습 내용
학습활동
자료 및 유의점
시간
(분)
교사
학생
도
입
. 출석점검 및 인사
(주의획득)
. 학습목표 제시
. 전시학습 확인
.학생들과 인사를 하고 수업진행을 위한 학습 분위기를 조성한다.
.다항식의 공약수, 공배수의 뜻을 알고 최대공약수와 최소공배수를 구할 수 있다.
.조립제법을 이용한 인수분해를 문제를 통해 상기시킨다.
.학생들 인사한다.
.문제를 통하여 전시학습을 확인한다.
.PPT를 통해 학습목표 확인
이라ㅓ니ㅏ어머나어머나어머
.PPT 활용
5분
전
개
.용어 설명
.두 수를 예를 들어 최대공약수와 최소공배수를 설명한다.
.예제1 설명
.문제1
.최대공약수와 최소공배수 사이의 관계 설명
.예제2 설명
.문제2 풀기
.문제3 풀기
.확인학습 풀기
.공약수, 공배수, 최대공약수 (=G), 최소공배수(=L)의 용어 및 약자를 설명한다.
a=×
b=××5
최대공약수: ×
최소공배수: ××5
.다항식의 최대공약수와 최소공배수를 구하기 위해 다항식을 인수분해 한다.
A =
=
B=
=
학생들에게 최대공약수와 최소공배수를 찾게 한다.
한 학생을 시켜 교구를 이용해 찾게 한다.
최대공약수:
최소공배수:
.예제1과 같은 방법으로 학생들에게 풀게 한다.
.4명의 학생에게 앞에 나와서 풀게 한다.
.문제를 푼 다음 정답을 확인한다.(맞았을 경우 칭찬을, 틀렸을경우 다음에 잘할 수 있다는 격려를 꼭 해준다.)
.이해를 돕기 위해 먼저 숫자로 예를 들어 설명한다.
.두 수 6과 14의 최대공약수가 2임을 쉽게 알 수 있다.
6=2(최대공약수)×3,
14=2(최대공약수)×7 로
나타낼 수 있다. 즉,
6=G×3, 14=G×7
(이때 3과7은 서로소)
최소공배수 L =2×3×7
=G×3×7
두 수의 곱 6×14=2×3×7×2
=LG
.이제 이 관계를 다항식에
적용한다.
.두 다항식 A와B의 최대공약수를 G라 하면,
A=aG, B=bG(a,b는 서로소)
로 나타낼 수 있다.
최소공배수 L=abG
두 다항식의 곱 AB
=aG×bG
=a×b×G×G
=LG
두 이차다항식 A,B의 계수가 1이고 최대공약수가 이므로
A=(), B=()
으로 나타낼 수있다.
최소공배수
=
=
따라서,
=, =가 된다.
∴A=()()
=
B=()()
=
(A와 B를 바꿔도 상관없다.)
.학생들에게 문제2를 풀게
하고, 2명이 나와서 문제를 풀게 한다.
(원하는 학생을 시키고, 없으면 선생님이 시킨다.)
.정답을 확인한다.(맞았을 경우 칭찬을 해주고, 틀렸을 경우 다음에 잘 할 수 있다는 격려를 꼭 해준다.)
.아이들에게 먼저 풀게 한 후
칠판에 풀어준다.(다소 어려울 수 있으므로 시키지 않는다.)
.확인학습을 풀게 한다.
.두 명의 학생을 시켜서 풀게 한다.
.정답을 확인한다.
.설명을 듣는다.
.칠판을 보며 이해한다.
.한 학생은 교구를 이용하여 최대공약수와 최소공배수를 찾고, 나머지 학생들은 각자 정답을 찾는다.
.문제1을 푼다.
.설명을 듣는다.
.설명을 듣는다.
.문제2를 푼다.
.확인학습을 푼다.
.교구활용
.교구 활용
25분
정
리
.학습내용 정리
.A=aG, B=bG(a,b는 서로소)
L=abG
AB=LG
.PPT 자료를 보면서
내용을 정리한다.
.PPT 자료
3분
평가
및
차시
예고
.형성평가 제시
.차시학습예고
.형성평가 문제를 나눠주고
풀게 한다.
.정답을 확인하고 모르는 문제 질문 받는다.(4,5번은 풀어준다.)
.연습문제 숙제
.다음 시간에 연습문제 확인하고 유리식을 배운다고 말해준다.
.인사하고 마친다.
.형성평가를 푼다.
.숙제를 체크한다.
.프린트
17분
7. 수업지도안
.수업전략수립에서 가네의 9가지 방식을 적용시켰기 때문에, 수업지도안에서는 본 시 수업을
알아보기 쉽게 정리하였습니다.
형성평가
1. 와 의 최대공약수가 일 때, a, b의 값을
구하여라.
2. 이차항의계수가 1인 두 이차식의 최대공약수가 , 최소공배수가 일 때, 두 이차 다항식의 합을 구하여라.
3. 과 의 최대공약수가 에 대한 일차식일 때, a의
값을 구하여라.
4. 다항식 A, B의 최대공약수를 A*B로 나타내기로 한다. 특히 A, B가
서로소 일 때, A*B=1로 쓴다. 의 값을 구하여라.

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