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오일러의 공식
오일러의 공식 구와 연결상태가 같은 다면체에서 꼭지점의 개수 v 와 모서리의 개수 e, 면의 개수 f 사이에 성립하는 식 v-e+f=2
꼭지점(vertex)
모서리(edge)
면(face)
오일러의 한 붓 그리기
일필휘지(一筆揮之) 문제
유명한 철학자 칸
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량 중량화 및 급증하는 교통량과 함께 고장력강의 사용에 따라, 반복하중에 의한 피로파괴가 구조물의 안전성에 심각한 요인으로 지적되고 있어, 1992년에 개정된 도로교 표준시방서에서도 피로 설계조항을 신설하였다.
피로강도는 하중의
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오일러 공식에 의거 임계응력은 4배 커짐으로 임계하중또한 4배가 커짐을 알수 있다.
◇결론및 고찰 : 이번 실험을 통하여 한순간 임계응력에 다다를씨 급격히 일어나는 좌굴현상을 다시 한번 확인 할수 있었고, 좌굴이 편심과 구조등에 영향
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주었을 때와 하중을 주었다가 뺐을 때의 값이 큰 차이를 갖아 평균치에 미소한 영향을 미쳤을 거 같다. 1. 일단 고정 타단 핀에 대한 좌굴 하중의 공식유도
2. 이론적인 좌굴 임계 하중
3. 실험적인 좌굴 임계 하중
4. 그래프
5. 고찰
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. 이는 를 의미한다.
최초질량 가 시간 경과후 증가질량(밀도증가분체적(V))은
질량보존의 법칙에 의해
=
양변을 로 나누어준다
=
← 연속 방정식 Euler의 운동방정식
1. 오일러의 운동 방정식
2. 공식 유도
3. 정리
연속방정식
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오일러의 공식에 의해 임계하중값을 구하는 경우 그 변형이 미소할 경우에 한하였는데, 이번 실험과 같이 스프링강을 사용한 경우 그 변형이 눈에 보이기에도 너무 컸기에 식을 적용함에 있어서 문제가 있었던 것 같다. 사용하였던 시험편이
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오일러 공식을 증명하여라.)
오일러의 공식은 지수함수와 삼각함수를 연결해 주는 공식으로 중요하다.
이 공식은 오일러가 1743년 미분방정식 을 연구하다가 발견한 공식이다.
에 를 대입하면
따라서 실수부분이 없는 복소수 에 대하여 이고
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오일러 공식]
(1) 1단 고정, 타단 자유
(2) 양단 힌지
※기둥의 유효길이
-오른쪽 그림(a)의 기둥은 그림(b)와 같은 양단회전 기둥의 절반임을 알 수 있다.
양단회전의 기둥으로 가정했을 경우의 길이 를 유효길이라 한다.
(3) 양단 고정
위 그림(a),(
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오일러 좌굴 공식을 적용한다.
<<기본문제 2>> 길이 8m, 1단 고정 타단힌지의 원형 단면의 강철 기둥이 200t의 하중을 지지하여야 할 때 지름을 얼마로 하여야 하는가? 단, 탄성계수는 이고, 안전율은 3이다.
풀이:
우선, 단면의 회전반경
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관련되지 않은 일이 없을 정도로 실생활에 이용되고 있다는 것을 느끼게 되었고, 특히 마지막 장면에서 오일러의 공식을 보고 박사의 의도를 알았을 때 감명 깊은 느낌(?)을 받았었다. 또한 수학에 대해 더 많은 흥미를 갔게 되었다ㅋ.
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