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수학
오리엔트 수학
그리스 수학
중세의수학
근대 수학
각 시대의 대표적인 수학자
고대의 수학자 : 탈레스 [Thales, BC 624?~BC 546?]
중세의 수학자 : 피보나치 [Fibonacci, Leonardo, 1170?~1250?]
근대의 수학자 : 데카르트 [1596.3.31~1650.2.11
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수학
19세기 후반의 수학-직관주의에의 경고. 수학의 엄밀성 확립. 해석학의 산술화
(실수제의 연구)
(1)3대각도 불능문제의 해결-해석기하학의 도움.
①원적문제-작도 가능한 구는 대수적인수(완첼)이나 π는 초월수임을 린데만이
증명, 해결
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수학의 요구에 가장 잘 어울린다고 생각된다. Zermelo와 Von Neumann 체계에 있어서 "집합"의 개념은 수학의 모든 목적을 위해서는 충분히 광범위한 것이며, 따라서, 수학 주변에서는 실제로 그것이 Cantor의 집합개념과 별로 다르지 않다. 증명의 방
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수학적 법칙이나 원리가 성립하는 것을 추론하고 증명할 수 있는 능력의 평가도 개념적 지식의 평가의 중요한 요소이다.
이 때, 평가방법은 관찰법, 면담법, 선다형 또는 단답형 지필검사, 서술식 지필검사 등 다양한 평가방법을 활용한다.
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수학-직관주의에의 경고. 수학의 엄밀성 확 립. 해석학의 산술화(실수제의 연구)
(1)3대각도 불능문제의 해결-해석기하학의 도움.
①원적문제-작도 가능한 구는 대수적인수(완첼)이나 pi
는 초월수임을 린데만 이 증명, 해결
②입방배적문제.
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수학을 논리로 환원하려는 시도
수학의 확실성을 확보하려면 수학을 논리로 환원해야 함
모든 수학적 지식이 논리의 추론 규칙에 의해 증명 보여야 함
논리주의의 시도는 장애에 부딪침
- 프레게의 수와 산술 법칙, 러셀의 유형
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증명을 통해 올바름이 그 자체로 좋은 것임이 밝혀지게 된다.
< 제 10권 >
10권에서는 소크라테스가 그동안 해왔던 논의들에 대한 완벽한 답이 얻어진다. 이 10권은 내용상 두 가지 부분으로 나뉠 수 있는데, 첫 번째는 시와 관련된 것이고
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증명) 그리고 라고 하자. [그림1 참고]
그러면 이고, 이므로,
제1코사인법칙에 의하여, 이다.
따라서, 로써 일정하다.
[그림1]
(2) 정오각형의 넓이의 비
① 정오각형 ABCDE를 그린다. 그리고 각 변의 중점을 연결하여 정오각형 FGHIJ를 그린다.
②
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수학적 연구를 하는 집단으로 분리되어 발전해 나갔다. 특히 수학적으로 『프린키피아』를 정리하려는 시도가 이루어져 결국 프랑스의 라플라스(Laplas,1749-1827)가 이를 완결했다.
18세기에 완성된 뉴턴 과학은 과학이 수학적이고 합리적이며
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증명했다. 비존재! 오늘날 이 사실에 대한 보편적인 진술은 다음과 같다. “무수히 많은 소수가 존재한다.” 무한대의 존재!
수학은 ‘존재’가 전문 용어로 사용되는 유일한 과학이다. 수리 철학들 사이의 불일치는 주로 수학적 대상의 존재
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