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) 급수 의 수렴, 발산을 조사하여라.
풀이) f(x) = : 연속 on[1,∞), 양이며 감소함수
dx = dx
= 1
= (tant - ) = - = 1)교대급수판정법
2)CAUCHY판정법
3)비교판정법
4)극한비교판정법
5)ROOT 판정법
6)비판정법
7)RAABE 판정법
8)적분판정법
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<풀이> , 라 하면 은 감소수열이고,
이므로 교대급수판정법에 의해 는 수렴한다.
9.
<풀이> 에 대해 이고, ,
이므로 교대급수판정법에 의해 는 수렴한다.
10.
<풀이> 은 존재하지 않는다.
∴는 발산한다.
11. 생략
12. , Ⅰ오차Ⅰ<0.01
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비판정법에 의해 일 때 수렴한다.
∴수렴반경 은 1이다.
그런데 인 경우 은 인 p-급수이므로 발산한다.
일 때 은 교대급수판정법에 의해 수렴한다.
∴수렴구간 이다.
3.
<풀이> 이라 하면,
비판정법에 의해 는 일 때 수렴한다.
∴수렴반경 이
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판정법을 이용할 수 있다.
∴는 발산한다.
5.
<풀이>
∴비판정법에 의해 는 수렴한다.
6.
<풀이> 모든 에 대해 , 은 감소수열이며,
∴는 교대급수판정법에 의해 수렴한다.
7.
<풀이>
∴비판정법에 의해 는 수렴한다.
8.
<풀이>
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판정법에 의해 은 수렴한다.
(c)
<풀이> 이므로 비판정법을 사용할 수 없고 은 수렴할 수도 있고
발산할 수도 있다.
2~14. 절대수렴, 조건부수렴, 발산의 판정
2.
<풀이> 이므로
비판정법에 의해 수렴.
3.
<풀이> 교대급수 판정법에
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