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) 급수 의 수렴, 발산을 조사하여라.
풀이) f(x) = : 연속 on［1,∞), 양이며 감소함수
dx = dx
= 1
= (tant - ) = - = 1)교대급수판정법
2)CAUCHY판정법
3)비교판정법
4)극한비교판정법
5)ROOT 판정법
6)비판정법
7)RAABE 판정법
8)적분판정법
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Cauchy 수열
♣ 함수의 극한
♣ 함수의 유계
♣ 평등연속
♣ 함수의 미분
♣ 함수이 극값
♣ 고계도함수
♣ 중요한 Taylor 급수
♣ Riemann 적분
♣ Riemann 합
♣ 측도 인 집합
♣ 이상적분
♣ 이상적분
♣ Riemann-Stieltjes 적분
♣ 점별수렴
♣
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10. 6 절대수렴과 비판정법 및 근판정법
1.
(a)
<풀이> 이므로 비판정법에 의해 은 발산한다.
(b)
<풀이> 이므로 비판정법에 의해 은 수렴한다.
(c)
<풀이> 이므로 비판정법을 사용할 수 없고 은 수렴할 수도 있고
발산할 수도 있다.
2
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비판정법에 의해 일 때 수렴한다.
∴수렴반경 은 1이다.
그런데 인 경우 은 인 p-급수이므로 발산한다.
일 때 은 교대급수판정법에 의해 수렴한다.
∴수렴구간 이다.
3.
<풀이> 이라 하면,
비판정법에 의해 는 일 때 수렴한다.
∴수렴반경 이
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한비교판정법에 의해 는 발산한다.
2.
<풀이> 모든 에 대해 이므로 과의 비교판정법에 의해 수렴한다.
∵는 인 p-급수.
3.
<풀이>
∴비판정법에 의해 는 절대수렴한다.
4.
<풀이> 라 하면, 는 [0,2)에서 연속이고 양의 값을 갖는 감소
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