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삼차함수 의 도함수
의 그래프이다.
이 그래프를 이용하여 에 관한 방정식 가 서로 다른 세 실근을 갖기 위한 조건을 구하면? [점]
①
②
③
④
⑤
14. 폐구간 에서 정의된 연속함수 에 대하여 집합 가
는 에서 극대}
는 에서 극소}
라 할 때,
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함수의 극대극소
13. Ans) x=4
Sol) y=f(x)의 그래프를 그려보면
∴ x=4에서 극소
15. Ans) ③
Sol)
극값을 갖지 않으므로 f'(x)=0이 중근 또는
허근을 가져야 하므로
∴
∴ 넓이 : 9π
14. Ans) 13
Sol)
그림에서
x=2일때 극대값 : 6
x=3일때 극소값 : 2
∴ α=2, A=6
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면이 올라가는 속도를 구하여라. [6]
주2) 일 때,
의 값을 구하여라. [6]
주3)시각 에서의 속도가 인 동점 가 수직선 위를 움직일 때, 에서의 점 의 좌표를 구하여라.(단,일 때, 점 의 좌표는 2이다.) [5]
주4)와 축,로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 할
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연속, 미분가능 등의 개념을 수학적으로 보다 엄밀하게 정의
Weierstrass - 'Weierstrass 함수‘: 도함수를 갖지 않는 연속함수
Dirichlet - Dirichlet 함수:
→ 모든 유리수에서 불연속이지만 모든 무리수에서 연속이 되며, Riemann 적분은 가능하지 않고 Les
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연속해서 함수 식이 구해짐을 확인하여, 다시 저런 함수식을 접했을 때, 기본적으로 떠올릴 수 있도록 하기 위한 토대로써 작용할 수 있는 것이라 하겠다. 이차함수 식을 바탕으로 해서 삼차함수, 사차함수를 그리기 위해서는 이런 개념적인
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함수 에서
로 정의한다. 다음 <보기>중에서 옳지 않은 것을 모두 고 르면? (단, 은 실수전체의 집합이다.)[점]
Ⅰ.
Ⅱ.
Ⅲ. 의 치역은 이다.
Ⅳ. 의 역함수는 이다.
Ⅴ. 는 불연속함수이다.
① Ⅰ ② Ⅰ, Ⅲ ③ Ⅲ, Ⅳ
④ Ⅰ, Ⅳ, Ⅴ ⑤ Ⅰ, Ⅱ,
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함수 가 구간 에서 연속이고 가 와 사이의 값이라면 가 되는 점 가 구간 에 존재한다.
2. Rolle 의 정리
함수 에서 연속이고 개구간에서 미분가능하며
이면 인 가 와 사이에 존재한다.
3. 평균치의 정리(mean value theorem)
가 에서 연속 에서 미분가능
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주제: 확률의 정의
주제: 확률의 덧셈정리
주제: 조건부 확률과 화률의 곱셈정리
주제: 평균과 표준편차
주제: 이항분포와 큰 수의 법칙
주제: 연속확률분포와 정규분포
주제: 모평균과 표본평균
주제: 모평균의 추정과 신뢰도
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[문제1]★★
다음 함수가 [ ] 안에 지정한 의 값 에서 연속임을 밝혀라.
(1)
(2)
[문제2]★★★
다음 함수의 연속성을 알아보아라.
(1)
(2)
함수 가 에서 연속이 아닐 때, 는 에서 불연속이라고 한다. 따라서 연속의 세 가지 조건 중에서 어느 하나
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연속
3. 함수의 극한과 연속성
17. Ans) ⑤
Sol) ① (반례)
② (반례) f(x)=x, g(x)=-x일 때,
③ (반례) f(x)=[x], g(x)=x, a=0
이지만
④ (반례) 일 때,
f(x)<g(x)이지만
⑤ 다항함수 f(x), g(x)에 대하여 f(x)g(x)도 다항함수이므로 연속함수이다. 따라서, 연속함수
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