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구했다. 데카르트의 엽상 곡선의 방정식
위의 임의의 점에서의 접선영을 찾음으로써 그 방법을 예증하여 보기로 하자. 위의 식에서 다음을 얻을 수 있다.
또는
그리고 e 로 나누고 e=0 으로 놓으면 다음을 얻는다. 1.미분의 정의
2.전미분
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정적분 에 대하여 표본점들은 오른쪽 끝점들로 택하여 리만합 의 값을 나타내는 표를 만들어라. 이들 값들이 어떤 값으로 접근하는지 그 값을 구하여라.
풀이>
n
5
10
50
100
1.933766
1.983524
1.999342
1.999836
은 2로 접근하는 것처럼 보인다.
문제 4-2-
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정적분 를 구하여라.
풀이> 이므로
문제 4-5-32> 함수 f가 실직선 R 위에서 연속 함수라고 가정하자.
a) 이 성립함을 증명하여라.
이고 인 경우에 도형을 그려서 면적들의 상등으로서 이 방정식을 기하적으로 설명하여라.
b) 이 성립함을 증명
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방정식이 임을 증명하고 폭이 28in인 판을 만드는데 필요한 평탄한 금속판의 폭 의 값을 구하여라. (계산기나 CAS로 정적분의 값을 계산할 수 있다면 그렇게 하고, 그렇게 할 수 없다면 심손의 공식을 사용하여라.)
풀이>sine물결 모양은 28in에
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방정식 , , 를 이용하여 내부의 넓이를 구하여라.
풀이>x축과 y축에 대한 대칭성으로
문제 9-2-17> 곡선 , , 와 직선 y=1, x=0으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라.
풀이>
문제 9-2-18~19> 다음 곡선의 길이를 구하는 적분식을 구하여라.(계산
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리에 의해서 이고 t에 대해서 미분하면
이다. 라는 것을 알고 있으므로 y = 3000 ft 일 때
이고
b)
y = 3000 ft 일 때,
따라서
문제 2-9-18> 비행기가 고도 1km에서 지상의 레이더 기지 위를 의 각도로 일정한 속력 300 km/h로 날로 있다. 1분 후 비행기로
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미분과 적분
26. 의 값은? (단, 는 자연로그의 밑이다.) [3점]
① ② ③ ④ ⑤
27. 자연수 에 대하여 구간 에서 두 곡선 , 로 둘러싸인 부분의 넓이를 이라 할 때, 의 값은 ? [3점]
① ② ③
④ ⑤
28. 다음은 함수의 증가, 감소를 이용하여 두 수 와의
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급수이다.
∴ 정리 (8)에 의해 또한 수렴한다.
그런데 이므로 이 발산한다는 조건에 모순이 발생
한다.
∴ 는 발산한다.
32.
<풀이> 모든 n에 대해 이므로 부분합 {}은 증가수열이다.
또한 {}은 모든 n에 대해 이므로 유계이므로 정리 (11)에 의
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부분으로 나뉘어진다.
왼쪽 부분은 a가 증가할 수록 커지는 하나의 고리를 가지고
오른쪽 부분은 수직으로 넓어지고 왼쪽 끝은 (실제로 )에서 dimple이 된다.
a가 커지면 dimple은 점점더 확실해 진다.
a<0이면 양수의 경우와 대응하는 같은 그래
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방정식은
이는 축에 대한 반지름이 2인 원기둥의 표면이다.
24.
<풀이> .
∴축을 축으로 하는 반지름이 1인 원기둥의 오른쪽 부분과 축.
25.
(a)
(b)
∴
26.
(a)
(b)
27.
(a)
(b)
28.
(a)
(b)
32.
<풀이>
33.
<풀이>
구면좌표에서 구
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