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식은 아래와 같이 쓸 수 있다.
ek + 1 =
1
f‘(α)
ek²
2
f‘(α)
위의 식은 x k + 1 에서의 오차가 x k 에서의 오차의 제곱에 비례하여 감소함을 보여주고 있다. 즉, Newton법은 2차적으로 수렴(quadratic convergence)함을 보여주는 것이다. Newton법이 수렴하기
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과제: 임의의 5차 다항식에서 선형, Newton, Secant법의 계산시간을 계산하는 프로그램을 작성하고, 실행결과를 분석하라.
=> 임의의 5차 다항식을 하나 정한 다음 그 방정식을 각 해석방법에 따라 근사치를 구하는 방식을 택했다.
F(x)=x5-15x4+85x
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법을 사용하여 유효숫자 5자리 까지 구하여라.
3. 수정 선형 보간법을 이용하여 [0, 3] 사이의 근들을 오차율 0.001% 이하로 계산하시오.
4. 고정점 반복법을 사용하여 유효숫자 3자리 까지 구하라.
6. Newton's Method 를 이용하여 유효숫자 5자리 까
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법, Matlab, TI계산기등으로 구할 수 있다. 의 값은
, ,
초기값을 (a) 4.2 와 (b) 4.43을 사용하여 Newton-Raphson법을 사용한 결과는
Initial Condition
초기조건을 4.3으로 했을 때 는 로 접근하는데 9번의 계산 과정이 필요하다.
Initial Condition
초기조건을 4.43
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Newton 보간법 \n ' )
fprintf('f1(x)=(%2.4f) x + (%2.4f) \n f2(x)=(%2.4f) x^2 + (%2.4f) x + (%2.4f) \n f3(x)=(%2.4f) x^3 + (%2.4f) x^2 + (%2.4f) x + (%2.4f) \n\n',e1,e2,d1,d2,d3,c1,c2,c3,c4)
%----------------------------------------(#9-1)----Lagrange----------------
% Newton 보간법 까지 합쳐진 소스입
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