T검증과 분산

소개글

T검증과 분산에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. T 검증
2. 아노바(ANOVA, Analysis of Variance)
3. 이원분산분석(two-way ANOVA)
4.공분산분석 (Analysis of Covariance: ANCOVA)

본문내용

10
<유의도 검증>
1단계: 아노바를 위한 전제조건
① 독립적인 확률 샘플링이다
② 종속 변수가 등간-비율변수이다
③ 각 독립변수 범주 별 표본이 대표하고자하는 모집단의 변량은 동일하다(동분산성)
④ 모집단들이 모두 정규분포를 이룬다
2단계:
전체 변량, 집단간 변량, 집단내 변량, 그리고 상호작용 변량 및 평균변량을 구한다.
① 전체 변량)
371.20
② 두 독립변수 개별 별 집단간 변량
거주지별 집단간 변량을 구한다.
28.94, df=2
대도시별 집단간 변량을 구한다.
19.61, df=2
③ 집단내 변량
168.80, df=N-(k1Xk2)=36
④ 상호작용 변량
202.4-(28.94+19.61)=153.85, df=4
3단계: 주효과와 상호작용효과의 F값을 구하기
① 주효과
거주지별 저축에 미치는 효과
F=
{28.94/2} over {168.80/36}
=4.69
기관별 저축에 미치는 효과
F =
{19.61/2} over {168.80/36}
=2.09
② 상호작용효과
F=
{153.85/4} over {168.80/36}
=8.20
3단계: 유의수준을 결정하고, 분자와 분모의 자유도를 고려하여 이에 합당한 기준 F값을 찾는다(양측검증).
① 주효과
거주지별 저축에 미치는 효과
유의수준=.01, 분자 자유도=2, 분모 자유도=36
F=5.18
기관별 저축에 미치는 효과
유의수준=.01, 분자 자유도=2, 분모 자유도=36
F=5.18
② 상호작용효과
유의수준=.01, 분자 자유도=4, 분모 자유도=36
F=3.83
4단계: 표본에 의해서 구해진 F값과 기준 F값을 서로 비교하여 영가설을 기각 혹은 수용을 결정한다
① 주효과
거주지별 저축에 미치는 효과
유의수준=.01, 분자 자유도=2, 분모 자유도=36
F=5.18>4,69
거주지별 저축에 미치는 영향이 없다.
기관별 저축에 미치는 효과
유의수준=.01, 분자 자유도=2, 분모 자유도=36
F=5.18>2.09
기관별 저축에 미치는 영향이 없다.
② 상호작용효과
유의수준=.01, 분자 자유도=4, 분모 자유도=36
F=3.83<8.20
거주지역과 기관의 상호작용이 월 저축금액의 차이를 통계적으로 유의미하게 불러일으키는 요인이다.
<요약표>
변수
자승화
자유도
변량의 추정치(평균자승)
F
유의도
거주지역
28.94
2
14.47
3.09
>.01
기관
19.61
2
9.81
2.09
>.01
거주지역X기관
153.85
5
38.46
8.20
<.01
집단간 변량*
202.4
8
25.30
5.39
<.01
집단내 변량
168.8
36
4.69
전체변량
371.2
44
*집단간 변량=25.30/4.69
9개 전체 집단간 차이가 존재하는가?를 살펴보기 위해서.
.01수준에서 통계적으로 유의미.
즉, 9개 집단간 월 저축 금액의 차이는 거주지역과 계층이 동시에 함께 고려한 영향이 통계적으로 유의미하게 작용하였다.
공분산분석 (Analysis of Covariance: ANCOVA)
- 공분산분석은 원하지 않는 변수가 종속변수에 미치는 효과를 제거(또는 통제)하기 위해■ㅓ가 사용
-예: A와 B 두가지 직업훈련의 효과성을 살펴보고자 하여, 각각의 직업훈련을 받은 사람들의 소득을 비교한다. 그 결과 A의 직업훈련을 받은 사람들의 소득이 B의 직업훈련을 받은 사람들의 소득보다 더 높게 나타났다. 뿐만 아니라 A의 훈련을 받은 사람들의 교육수준이 B의 훈련을 받은 사람들 보다 높다. 이 때 A 집단의 소득수준이 B 집단의 소득수준보다 높게 나타난 것이 직업훈련 때문인지 또는 교육수준 때문인지 확실하지 않다. 이러한 경우에 교육수준이 종속변수인 소득에 미치는 영향을 통제한 후에 두 직업훈련이 소득에 미치는 영향을 비교.
- 예: 정신장애 노숙인을 대상으로 사례관리 프로그램이 병원입원횟수에 미치는 영향을 살펴보고자 한다. 사례관리 프로그램에 참여한 집단을 실험집단, 그리고 사례관리 프로그램에 참여하지 않은 집단을 통제집단이라고 한다. 사례관리 프로그램 참여 여부를 무작위 배정을 할 수 없어서 통제할 수 없는 비무작위 과정(nonrandom assign)을 통해 실험집단과 통제집단을 배정하였다. 예를 들어 연구자가 난수표 또는 동전을 던지는 방법 등으로 각 개인을 실험집단과 통제집단에 무작위로 배정한 것이 아니라 각 개인이 치료를 받고자 하는 욕구에서 스스로 실험집단에 속하고자 선택한 것이다.
그렇다면 두 집단을 동일한 집단이 아니며, 실험집단의 사례관리 프로그램의 효과가 개입의 효과인지 아니면 원래 동일하지 않기 때문에 일어난 효과인지 알 수 없다.
따라서 치료 효과를 합리적으로 추정하기 위해 분석에서 두 집단이 치료 이전에 갖고 있는 차이가 미치는 효과를 통제해야 한다. 즉, 사례관리 프로그램에 참여하기 이전에 병원입원회수를 통제하는 것이 필요하다.
<분산분석과 공분산분석>
분산분석
사후 병원입원횟수 변량 = 실헙집단 참여 여부별 변량(집단간변량) + 집단내 변량
공분산분석
사후 병원입원횟수 변량 = 실헙집단 참여 여부별 변량(집단간 변량) + 집단내 변량 + 사전 병원입원횟수
즉, 분산분석에서 사용하지 않던 사전검사를 공변수(covariate)를 사용하여 집단간의 차이를 조정
<공분산분석의 가정>
① 표본은 독립적인 확률 샘플링을 통해 추출되었다
② 종속 변수가 등간-비율변수이다
③ 각 독립변수 범주 별 표본이 대표하고자하는 모집단의 변량은 동일하다(동분산성)
④ 모집단들이 모두 정규분포를 이룬다
예를 들어 독립변수 지위가 종속변수 월급에 미치는 영향을 보기 위해서 근무시간을 통제하여 분석한다고 하자. 동분산성과 정규분포와 관련하여, 지위가 관리자, 일선사회복지사, 사회복지 전문요원으로 나누어졌을 때, 독립변수 각 범주별 모집단에서 월급여는 정규분포를 이루며, 또한 세 집단에서 월급여의 분산이 같다는 것.
⑤ 통계적으로 공분산으로 통제되는 변수는 등간-비율변수이어야 한다. 이 때 종속변수(월급여)와 공변수(근무시간)의 관계는 선형이다. 이 때 종속변수와 공변수의 상관관계계수(pearson's R)이 .06이상이면 공변량분석을 하여 공변수를 통제해주는 것이 독립변수의 효과를 살피는 것이 더 좋다.

키워드

T검증,   분산,   사회조사분석,   아노바,   ANOVA