DGS와 LOGO를 통한 적분개념 학습

목차

1)배경

2)적분개념에 있어서의 오류 분석

3)구분구적법

4)함수와 극한개념

5)정적분

6)결론

7)느낀점

본문내용

80 tile random;
}
tt 0,0; 첫 번째 버튼을 클릭했을 때
}
def g(a,b,n){
tt a,0;
for i=1 to n{
pt;fd (a+((b-a)*i/n))^2;
pt; rt -90; fd (b-a)/n;
pt; rt -90;
fd (a+((b-a)*i/n))^2;
pt; rt 180 paint random;
}
tt 0,0;
}
button 앞부분(){'[0,2]에서의 직사각형들의 넓이의 합';-7,7}
함수 앞부분(){ f(0,2,20) 두 번째 버튼을 클릭했을 때
point v_7{free; -7,6}
label v_7{'=',((4*20*(20+1)*(2*20+1))/(3*20^3))}
}
button 뒷부분(){'[2,4]에서의 직사각형들의 넓이의 합';-7,5}
함수 뒷부분(){ g(2,4,20);
point v_8{free; -7,4}
label v_8{'=',8+(8*(20*(20+1)))/20^2+(4*(20*(20+1)
*(2*20+1)))/(3*20^3)}
}
button 전체(){'[0,4]에서의 직사각형들의 넓이의 합';-7,3}
함수 전체(){ f(0,4,40); point v_9{free;-7,2} label
v_9{'=',(32*40*(40+1)*(2*40+1))/(3*40^3)}
}」 끝
세 번째 버튼을 클릭했을 때
위의 프로그램은 앞부분의 구간과 뒷부분의 구간의 색깔을 구분하기 위해서 함수를 둘로 나누어서 tile 명령과 paint 명령을 혼합해서 사용하였다. 학생들은 이 프로그램의 조작 과정에서 정적분의 분할
int from { a } to { b` } { f(x)dx }
=
int from { z } to { c } { f(x)dx+ }
int from { c } to { b } { f(x)dx }
개념을 좀더 비주얼하고 경험적으로 공부 할수 있을 것이다. 그리고 이 프로그램의 간단한 응용으로
int from { a+p } to { b+p } { f(x)dx= int from { a } to { b } { f(x-p)dx } }
의 개념을 이해하는데도 쓰일 수 있을 것이다.
6)결론
앞에서 우리는 학생들이 적분 특히 구분구적법과 정적분에서 어떠한 오류를 범하고 있는지 분석하고 이런 오류들을 수정하기 위해서 LOGO와 DGS가 어떻게 쓰일수 있는지를 살펴 보았다. 사실상 지금의 학교현장에서는 이러한 개념에대한 충분한 설명이 이루어지지 못하고 있다. 앞에서도 여러차례 이야기 했지만 컴퓨터는 반복실행이 용이하고 처리속도가 매우 빠르므로 수학의 극한 학습에 매우 효과적인 도움을 줄수 있다. 또한 이런 프로그램은 교사의 지도 도구로서가 아닌 학생들이 자기 주도적인 학습을 할 수 있는 마이크로 월드로서의 성격을 띄고 있기 때문에 더 큰 의의를 가진다고 할 수 있겠다. 그리고 자신이 공부한 내용을 인터넷을 통하여 서로 교환함으로써 학생 상호간에 도움을 줄수도 있다. 더욱이 단지 완성된 프로그램만을 가지고 학습을 하는 것이 아니라 자바말을 이해하고 프로그램에 있는 함수를 자신이 직접 조금씩 바꿔보면서 개념에 접근해 나간다면 함수적 사고의 발달에도 큰 도움을 줄 수 있을 것이다. 즉 컴퓨터라는 언어를 통해서 수학을 다시한번 재구성하고 컴퓨터를 통해 수학에 다가갔을 때 컴퓨터라는 도구는 기대이상의 효과를 발휘할 것이다. 이러한 컴퓨터의 강력한 힘은 시간적 공간적으로 많은 제약을 받고 있는 학교에서의 수학교육에 획기적인 대안이 될 수 있을 것이다. 특히 이러한 컴퓨터를 통한 수학교육은 세계적인 IT강국인 우리나라에서 강력한 힘을 발휘할 가능성이 많다. 집집마다 인터넷이 연결이 되어있고 컴퓨터의 보급률과 컴퓨터 사용능력을 이만큼 갖춘 나라는 우리나라외에 몇 안될 것이다. 이러한 유리한 조건에서 만일 우리가 컴퓨터를 통한 수학교육에 투자를 하고 발전 시켜 나간다면 국가 경쟁력이 신장될 뿐 아니라 인터넷 망을 통해 사이버 교육의 노하우를 세계적으로 수출할 수도 있을것이다. 아직까지는 대부분의 사람들이 컴퓨터를 통한 수학교육의 효과에 대해 매우 회의적인 것이 사실이다. 아직까지도 많은 수학교사분들은 아니 거의 대부분의 교사분들은 분필과 칠판이 수학교육에 있어서 가장 확실한 도구라고 생각하시는 것 같다. 그러나 이 보고서를 통해 누차 강조 하였듯이 지금의 학교교육은 그 한계가 명백해 보인다. 그것에 대한 유일한 대안은 컴퓨터와 인터넷일 수밖에 없다. 진정 효과적인 사이버 교육이 이루어지기 위해서는 앞으로 수많은 연구와 시행착오가 있어야 할것이다.
7)느낀점
이번 보고서를 쓰면서 느낀점이 많았다. 특히 여러 프로그램을 짜면서 느낀 것은 사이버 교육을 위해서는 출중한 컴퓨터 실력보다는 수학에대한 깊이있는 이해가 필요하다는 것이다. 특히 넓이를 구하는데 있어서 고려할 사항들이 많아 매우 골치가 아팠다. 문득 드는 생각은 LOGO를 통해서 적분교육을 하기 위해서는 넓이를 측정해 주는 명령어가 있어야 한다는 것이다. 만일 그런 명령어가 있다면 좀더 효과적인 교육프로그램을 만들 수 있지 않았을까 생각한다. 그리고 21세기 사이버 시대에 우리 수학교육과가 살아남기 위해서는 사이버 교육은 필수적으로 활성화가 되어야만 한다는 점이다. 좀 대담한 추측이긴 하지만 앞으로 우리사회에서의 학교현장에서의 교육은 이론중심이 아닌 활동중심이 되고 이론교육은 아마 컴퓨터가 전담하게 될듯하다. 만일 우리 수학교육과가 사이버 교육에 대한 만반의 준비를 갖추고 있지않다면 사범대는 설자리를 잃고 말것이다. 분명히 사이버교육이 활성화 되면 학교에서의 교사수요는 줄어들 것이기 때문이다. 그렇다면 우리는 어떻게 해야할 것인다. 우선 사범대내에 컴퓨터 관련 강좌를 많이 개설을 했으면 좋겠다. 물론 지금 당장 내가 찾아나서서 공부를 해야겠지만 먼 장래를 생각한다면 사범대의 정보화는 필수적인일이다. 사범대 교육정보관 신축이 거기에 많은 도움이 되었으면한다. 그리고 이번 보고서에는 다 못썹지만 학생들에대한 진단처방에 관한 알고리즘도 많은 연구가 이루어져야 할 듯 싶다. 그래서 필자도 수학공부만 하는 것이 아니라 컴퓨터와 수학을 병행해서 공부를 해야할 듯 하다.

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