수학학습심리학 - 수학적개념의 형성, 스키마, 직관적 지능과 반영적 지능과 지능모델

소개글

수학학습심리학 - 수학적개념의 형성, 스키마, 직관적 지능과 반영적 지능과 지능모델에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 수학적 개념의 형성
1. 추상과 분류
2. 이름 붙이기
3. 개념의 의사소통
4. 문화유산으로서의 개념
5. 개념적 사고의 힘
6. 수학적 개념의 학습

Ⅱ. 스키마
1. 스키마가 갖는 기능
2. 스키마의 통합적 기능
3. 새로운 학습을 위한 도구로서의 스키마
4. 스키마를 활용한 학습의 장점
5. 스키마를 활용한 학습의 단점
6. 이해
7. 수학 학습에의 시사

Ⅲ. 직관적 지능과 반영적 지능
1. 직관적 사고와 반영적 사고
2. 스키마와 반영적 사고
3. 일반화
4. 반영적 지능을 발달시키는 데 영향을 미치는 요인
5. 지능의 발달

Ⅳ. 기호

Ⅴ. 관계적 이해와 도구적 이해
1. 수학의 문맥에서 두 개의 Faux amis : 이해와 수학
2. 이해 - 관계적 이해, 도구적 이해
3. 수학-관계적 수학과 도구적 수학

Ⅵ. 새로운 지능 모델
1. 교사와 학습자
2. 습관적 학습과 지적 학습
3. 언제 자극이 자극이 아닌가?
4. 목표지향적 행동
5. 생존, 진화, 적응력
6. 지휘 체계
7. 목표 지향적 학습
8. 스키마의 구성
9. 스키마의 사용

본문내용

학습 방법은 다른 동물과 같이 공유하지만, 어떤 학습 방법은 오직 인간에게만 해당되는 것이 있다. 이것은 그들을 가르치는 교사에게 크게 의존할 것이다.
가장 좋은 교수법 중 몇 가지는 간접적이다. 그래서 필자는 가르치는 것을 학습과정에 영향을 주도록 의도된 종류의 행동을 의미한다.
2. 습관적 학습과 지적 학습
① 습관적 학습은 행동주의 심리학자들이 주로 동물을 가지고 광범위하게 연구했다. 잘 알려진 예는 Skinner 상자이다. 일단 암기로 학습된 습관은 매우 지속적이고 적응력은 떨어진다.
② 이와 대비하여 지적학습의 주요 특성은 적응력에 있다. 우리의 행동은 자극에 따라 결정되는 것이 아니라 목표 지향적이다.
③ 우리 인간에게는 두 가지 학습 모두 쓸모 있고, 두 가지 모두 사용된다. 수학에서의 혼합비율은 약 5%의 암기학습가 약 95%의 지적학습이 적절하다. 그러나 너무나 자주 지적학습이 불가능하도록 가르쳐지고 있다.
3. 언제 자극이 자극이 아닌가?
행동이 자극에 의해서 결정된다는 것은 지능의 맥락에서 유용하다는 사실을 발견할 수가 없다. 어떤 경우에든 그것은 우리의 행동에서 자동적인 수준에 속한다.
4. 목표지향적 행동
모든 행동이 목표지향적이라고 주장하지는 않으며, 어느 정도의 행동이 그렇다는 것이다. 이와 같은 경우에 이를 무시하는 것은 행동의 가장 중요한 특성의 하나를 무시하는 것이다.
5. 생존, 진화, 적응력
① 생존 : 목표 상태가 공통으로 가지고 있는 한가지 사실로 물리적인 위치, 물리적인 상태, 정신적인 상태다.
① 진화 : 타고난 특성이 적응해 나가는 과정으로 매우 효과적이지만 아주 느리다.
② 적응력 : 눈에 보이지 않는 자산으로 <지적 학습>이라 부르는 특별한 방법으로 학습하는 능력이다.
6. 지휘 체계
목표 상태를 체계적으로 수행하는 방향으로 지향하며 이는 매우 생존지향적이다. 이 체계는 현재 상태와 목표 상태가 모두 지휘 체계 안에서 어떤 한 가지 방법으로 표현되어야 한다는 것을 의미한다.
7. 목표 지향적 학습
지휘 체계를 향상시키는 능력이 학습 능력이며, 우리 행동의 대부분이 목표 지향적이라는 것에 동의하면 이는 목표 지향적인 학습을 받아들이게 된다.
델타-2
정신적
델타-1
행동
외
부
환
경
행동
정보
정보
*델타-1 : 물리적 환경에서 피동자를 작동시키는 지휘 체계
*델타-2 : 델타-1이 피동자인 이차 지휘 체계
지적 학습의 목표 : 델타-2의 기능을 수행하기 위해서 델타-1은 행동 계획을 가지고 있어야 하며, 델타-2는 스키마들을 구성하여야 한다.
*델타-2의 두가지 목표 : 학습목표와 계획목표
8. 스키마의 구성
지식구조는 델타-1 자체가 작동하여, 학습자 자신의 델타의 활동에 의해서만 구성될 수 있을 뿐이다. 델타-2가 스키마의 구성을 어떻게 수행하는지에 대하여 알아야 할 필요가 있다. 구성이라는 단어는 건조와 검증 모두를 의미하는 것으로 사용된다. 델타-2의 기능을 건조의 세 가지 주요 범주와 검증의 세 가지 주요 범주로 구별할 수 있고, 이것을 양식 1, 양식2, 양식3이라고 부른다.
스키마 건조
스키마 검증
양식1.
물리적 세계와의 접촉으로부터: 경험
약식2.
다른 사람의 스키마로부터: 의사소통
양식3.
고차원의 개념-유도, 상상, 직관을 형성하고 그 안에서: 창조성
양식1.
물리적 사건의 기대에 반하여: 실험
양식2.
다른 사람의 스키마와 비교하여: 토의
양식3.
자신이 이미 알고 있는 지식과 신념에 비교하여: 내적 일관성
우리는 대응되는 건조와 검증 양식 사이의 관계를 볼 수 있지만, 건조의 어떤 양식이 검증의 어떤 양식과 같이 사용될 수도 있다. (동시에 한 개 보다 많은 양식이 사용될 수도 있음)
ex) 빠르게 움직이는 물체가 우리를 지나갈 때 소리의 변화
-건조양식1(경험): 빠르게 움직이는 모든 물체는 가까워지면 그 소리가 더 커지고, 멀어지면 더 작아짐을 관찰한다.
-건조양식2: 언어적 의사소통이나 독서에 의하여 소리의 파동이론에 대하여 학습할 수 있다.
-검증약식1: 물체가 빨리 움직일수록 소리변화가 더 커질 것이다라는 추론에 대해서 주어진 속도에서 소리가 얼마나 변화하는지 계산할 수 있다.
-검증약식 3: 예측의 성공에서 수학적 모델을 확고히하며, 그것을 드러내 놓도록 격려받을 것이다.
9. 스키마의 사용
영역1. 스키마는 지식을 쌓아가고 이해가 가능하도록 하는데 사용된다. 형성된 스키마는 델타 -2가 물리적 세계에 있는 사건들을 예측하게 하고, 이것을 통제하기 위한 광범위하고 다양한 행동계획을 창안하는 풍부한 출처를 제공한다.
영역2. 스키마는 광범위하고 다양한 방법으로 다른 사람들과 협동하도록 우리를 도와주는데 사용된다.
영역3. 스키마 자체가 성장하는 요인으로써 사용된다.
우리의 사용 가능한 스키마의 어느 것과도 관련되어 있지 않은 어떤 것과 마주쳤을 때, 무엇을 해야할지 알지 못한다. 그러나 기존의 스키마와 연결을 함으로써, 어디에 있는지 어떻게 길을 찾는 것인지 알 수 있고, 이것이 바로 이해한다는 것이다.
영역2에서는 새로운 모델에서 둘 이상의 사람들 사이에서의 협동은 공통의 목표나 양립하는 목표 중 어느 것을 성취하기 위하여 그들의 다양한 델타-1체계를 어떤 방법으로든 같이 작동시키는 것을 요구한다. 각 개인의 계획이 모두 같이 공유하는 스키마에서 창안된 것이라면, 이것은 그들을 같이 묶기 위한 중요한 단계이다. 협동은 물론 정보의 교환도 필요하다. 정보의 교환이란 개념들과 그들의 관계인 스키마를 공유하는 언어로 말하는 것이다.
영역3 스키마는 앞에서 언급하지 않은 창조성이라는 또 다른 성질을 가진다. 스키마는 외부의 도움 없이 독자적으로 성장할 수 있다. 단순히 우리가 이미 가진 아이디어를 결합하거나 들어냄으로써 우리는 새로운 아이디어를 생산할 수 있다.
참고문헌 ----------------------------------------------
1. Resnick & Ford, The Psychology of Mathematics for Instruction, 수학학습심리학. 구광조, 오병승, 전평국 공역. 교우사
2. 김응태 외, 수학교육학개론, 서울대학교출판부

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