제어공학 서브노트

본문내용

( )의 개수만큼 역회전하는 위상을 가지는 원점에 수렴한다.
3. 보드선도
주파수 전달함수 의 이득 와 위상각 로 나누어 각각의 주파수 의 함수로 나타낸 것
1) 비례요소 :
2) 미분요소 :
3) 적분요소 :
4) 1차지연요소 :
①
②
③
④
⇒ 절점주파수 : 보드선도에서의 굴곡점이 발생하는 주파수
제7장. 제어계의 안정도
＊제어계의 안정조건 : 특성방정식의 근이 모두편면 좌반부에 존재하여야 한다.
① 절대 안정도 : 안정 여부만 판단하는 것(루스-후르비츠)
② 상대 안정도 : 안정된 정도를 나타내는 것(나이퀴스트)
1. 루스-후르비츠 안정도 판별법
1) 루스의 안정도 판별법
⇒안정조건
① 모든 차수의 계수 이 존재할 것
② 모든 차수의 계수 부호가 같을 것
③ 루스표의 제1열 모든 요소의 부호가 변하지 않을 것
→제1열의 부호가 변화하는 회수만큼의 특성근이 복소평면의 우반부에 존재한다.
⇒루스표:
.
.
.
…
…
…
…
…
[보기]
1 3 5
2 1 0
2.5 5
-3 0
5
∴제1열의 부호가 2번 변화했으므로 특성근 2개가 우반부에 존재한다.
[보기]이 안정하기 위한 K의 범위는?
1 11
6 6 0
10
0
∴이므로
2) 특수한 경우의 안정도 판별법
① 루스표의 어느 한 행의 제1열 원소가 0이고, 나머지 원소는 0이 아닌 경우
⇒ 특성 방정식를 곱한 보조 방정식를 세워 구한다.
[보기] 의 안정성을 판별하여라.
1 -3
0 2
⇒
1 -3 6
3 -7 0
6
20 0
6
∴부호 변환이 2회이므로 우반부에 2개의 특성근을 가진다.
② 루스표의 어느 한 행에 있는 모든 원소가 0인 경우 (특성근이 크기가 같고 부호가 다른 실근을 가지는 경우나 허수축 상에 공액 복소근을 가지는 경우)
→모든 원소가 0이 되는 행의 바로 위의 원소를 계수로 하는 보조방정식을 세워 에 관하여 미분한 다음 그 계수를 모든 원소가 0인 행에 대치하여 구한다.
[보기]
1 -3 2
1 -1 0
-2 2
0 0
⇒보조방정식 :
1 -3 2
1 -1 0
-2 2
-4 0
2
∴ 부호변환이 2회 있으므로 우반부에
2개의 특성근을 가진다.
3) 후르비츠 안정도 판별법
⇒ 안정조건
① 모든 차수의 계수 이 존재할 것
② 모든 차수의 계수 부호가 변하지 않을 것
③ 후르비츠 행렬식이 모두 정(正)일 것
2. 나이퀴스트 안정도 판별법
특성방정식의 근들, 즉 의 영점들이 복소평면의 우반부에 존재하는가를 벡터궤적에 의하여 판별하는 방법
⇒안정조건:
1) 의 사상 :가 복소평면에서 궤적을 그릴 때, 그값의 변화에 대하여 평면상에 그리는 궤적
2) 안정도 판별법
∴ 의 값을 0에서 까지 증가시키면서 그 궤적을 그릴 때 그 궤적이인 점을 왼쪽으로 보면서 수렴하면 제어계는 안정하다.
3) 간이화한 나이퀴스트 안정도 판별법
⇒안정조건 : 이득 여유 , 위상여유
① 이득여유 : 가 음의 실수축과 만나는 점(허수부)에서 계산된 개루프 주파수 전달함수 크기의 역수
② 위상여유 : 의 크기가 1인 점과 음의 실수축 간에 성립하는 위상각
①선도 : 안정하다
②선도 : 임계 안정하다
③선도 : 불안정하다
3. 보드선도에 의한 안정도 판별법
⇒안정조건 : 이득곡선이과 교차하는 점에서의 위상차가 -180°보다 크고 위상곡선상의 위상각이 -180°일 경우의 이득값이 음(-)이면 된다.
[보기]의 이득 여유는?
∴
[보기]에서 이득여유를보다 크게 하기 위한의 값은?
∴
제8장. 근궤적
1. 근궤적의 개념
평면상에서 개루푸 전달함수의 이득 상수를 0에서 ∞까지 변화 시킬 때 특성 방정식의 근이 그리는 궤적.
∴특성 방정식 :
[보기] 개루프 전달함수 인 경우 이득 상수의 변화에 따른 계의 특성근이 어떻게 변화하는가?
특성 방정식 :
① : ,
② : 두개의 서로 다른 음의 실근
③ :
④: 두개의 음의 실수부를 갖는 공액 복소근
2. 근궤적의 작성법
1) 근궤적의 출발점: 극점
2) 근궤적의 종착점: 영점
3) 근궤적의 개수 : 영점과 극점의 개수 중 큰 것과 일치한다.
[보기]
영점의 수 0 , 극점의 수 4 ∴근궤적의 개수 4
4) 근궤적의 대칭성 : 실수축 (특성방정식의 근 : 실근, 공액복소근)
5) 근궤적외 점근선 각도
6) 근궤적의 점근선 교차점
[보기]
① 점근선 각도 :
② 점근선의 교차점 : 영점 , 극점
7) 근궤적의 범위 : 극점과 영점의 총수가 홀수일 때 홀수 구간에만 존재한다.
[보기]
8) 근궤적의 허축과 교차점 : 루스법에 의한 임계안정조건
[보기]에서 근궤적이축과 교차하는 점은?
특성 방정식
1 20
9
0
보조방정식
9) 근궤적의 이탈점 : (특성 방정식) 다중근
[보기]의에서의 분지점은?
특성 방정식 :
∴
제 9장. 상태 공간법
1. 상태 방정식
계통의 과거, 현재, 미래 동작을 표현한 것으로 계통의초기 상태를 알고, 에 대한 입력이 주어지면 상태변수을 통하여 계통의 미래 동작을 알 수 있는 벡터 행렬
1) 일반식 :
2) 출력식 :
3) 특성 방정식 :
∴ 특성 방정식
[보기] 다음과 같은 제어계를 상태방정식로 나타낼 때 계수행렬 A를 구하면?
특성 방정식
[보기]다음과 같은 상태 방정식의 고유값과는?
특성방정식
2. 상태 천이 행렬
입력 이고, 초기조건 만이 주어졌을 때 초기시간 이후에 나타나는 계통의 시간적 변화 상태 (천이 과정)를 나타내는 행렬식.
1) 일반식 :
2) 천이 행렬의 특성
①
②
③
④
[보기] 다음과 같은 계통의 상태 천이 행령 를 구하면?
3.변환
1)변환의 정의
①
②
→
2)변환과 변환의 관계
①
② 평면과 평면의 관계
3)변환의 중요정리
① 시간 추이 정리 :
② 복소 추이 정리 :
③ 초기치 정리 :
④ 최종치 정리 :
4. 이산치계의 전달함수
① 종속요소를 갖는 경우 : 샘플러에 의해 분리된 두 시스템변환은 두 시스템의변환 곱과 같다.
② 차분방정식의 경우 : 초기조건을 0으로 하고 양변을변환하여구한다.
[보기] 의 역변환은?
∴
[보기] 다음과 같은 이산치계의 Z변환 전달함수는?
(단 ,이다.)
[보기] 다음과 같은 2계 차분방정식으로 표시되는 불연속제어계의 전달함수는?

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