수학교구(수학학습도구) 마방진의 의미와 유래, 수학교구(수학학습도구) 마방진의 종류, 수학교구(수학학습도구) 마방진의 학습 전개와 지도 사례, 수학교구(수학학습도구) 마방진의 제작과 활용방법 분석

소개글

수학교구(수학학습도구) 마방진의 의미와 유래, 수학교구(수학학습도구) 마방진의 종류, 수학교구(수학학습도구) 마방진의 학습 전개와 지도 사례, 수학교구(수학학습도구) 마방진의 제작과 활용방법 분석에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 수학교구(수학학습도구) 마방진의 의미와 유래

Ⅱ. 수학교구(수학학습도구) 마방진의 종류
1. 반 마방
2. 동심마방
3. 간격마방
4. 쌍료마방
5. 모자마방
6. 옥괘
7. 영어수사마방
8. 마 6각형
9. 6도훈천도
10. 성진
11. 삼각진
12. 오일러 방진

Ⅲ. 수학교구(수학학습도구) 마방진의 학습 전개
1. 도입활동(제 1부 심화)
2. 전개활동(제 2부 심화)
3. 마무리 활동(제 3부 심화)
Ⅳ. 수학교구(수학학습도구) 마방진의 지도 사례
1. 제재 설정의 이유
2. 전개 의도
3. 활용 목표
4. 준비물
5. 교수-학습 지도안
6. 교재의 발전적 고찰
1) 라틴 마방진
2) 지수 귀문도
3) 변형된 테두리 방진

Ⅴ. 수학교구(수학학습도구) 마방진의 제작과 활용방법
1. 제작
1) 홀수 방진 만들기
2) 짝수 방진 만들기
2. 활용
1) 1부 탐색단계
2) 2부 심화단계
3) 3부 프로젝트 단계

참고문헌

본문내용

서 제재로 선정했다.
2. 전개 의도
동기 유발 및 문제 파악
◈ 여러 가지 사각형, 원형, 육각형, 별 모양의 다양한 방진들의 예시를 보고 그 속의 규칙을 찾기
◈ 학습 문제 확인하기
가로, 세로, 대각선에 있는 세수의 합이 같도록 만들어 보자
문제 탐색 및 해결 활동
◈ 삼각형 방진을 탐색하고 해결방법 찾기
- 삼각형의 같은 변에 놓인 세 수의 합이 9가 되도록 다양한 방법으로 해결하여 보기
◈ 3차 방진의 문제를 해결하여 보기
◈ 변형 마방진을 경험하고 그것의 다양한 해법도 구해보기
적용 및 발전
◈ 홀수 방진 만들기
◈ 짝수 방진 만들기
◈ 다양한 변형 마방진 풀기
3. 활용 목표
◈ 마방진 속에 들어 있는 수학적인 신비로부터 수학의 아름다움을 느낀다.
◈ 마방진의 구성원리를 이해한다.
◈ 마방진의 원리를 응용하여 변형된 마방진을 탐구, 적용한다.
4. 준비물
◈ 실물화상기, TP 자료
◈ 변형된 마방진 학습지
◈ 웹 자료
5. 교수-학습 지도안
교수학습내용
지도상 유의점
가로, 세로, 대각선에 있는 세수의 합이 같도록 만들어 보자
◇ 1～5를 넣어 세수의 합을 같게 하려면?
- 각자가 다양한 방법으로 생각해 보고 해결하여 본다.
◇ 삼각형 방진을 어떻게 해결하면 될까?
- 문제를 읽고 각자가 해결 방법을 예상하여 발표하기.
- 세수의 합이 9가 되는 경우를 발표하기
◇ 꼭지점에 오는 숫자는 어떤 숫자일까?
- 중복되거나 조건에 맞지 않는 것을 발표하기
- 두 번 이상 들어간 수 즉 1,2,3 이 된다.
◇ 3차 방진의 문제는 어떻게 해결할까?
- 다양한 방법으로 해결 방법을 모색하고 발표하기
◇ 가운데에 수는?
◇ 줄의 합은 얼마일까?
- 가운데에 들어갈 수 있는 수는 5이다.
- 가로줄, 세로줄, 대각선의 각각의 합은 15이다.
- 가로줄 (4, 9, 2), (3, 5, 7), (8, 1, 6)의 수의 각각의 합은 15이다.
- 세로줄 (4, 3, 8), (9, 5, 1), (2, 7, 6)의 각각의 합이 모두 15이다.
- 두 대각선 (4, 5, 6), (2, 5, 8)의 수의 합도 모두 15가 된다.
◇ 어떠한 규칙이 숨어있을까?
- 규칙을 찾아 발표한다.
◇ 홀수, 짝수 방진을 만드는 법은?
- 자신이 알고 있는 방법을 발표하고 홀수, 짝수 방진을 만들어 본다.
◇ 변형 마방진을 풀어보자.
- 다양한 변형 마방진을 풀어 본다.
◇ 느낀 점은?
- 각자가 느낀 점을 발표한다.
문제에 대해 호기심을 갖도록 한다.
다양한 방법을 구상하게 하고 교사가 미리 제시하지 않는다.
여러 가지 방법이 있음을 안다
규칙을 발견할 수 있도록 도와 주며, 발견하지 못한 것을 제시해 준다.
다양한 마방진을 제시하여 흥미를 갖도록 한다.
6. 교재의 발전적 고찰
1) 라틴 마방진
가로, 세로의 칸수가 n개인 정사각형 안에 n개의 서로 다른 수가 같은 줄에 꼭 한 번씩 들어가도록 배열한 것
2) 지수 귀문도
육각형을 벌집모양으로 이어 각 꼭지점에 숫자를 써 넣었을 때 하나의 육각형을 이루는 6개의 숫자의 합이 같도록 하는 배열
3) 변형된 테두리 방진
가로 4, 세로 3인 방진의 테두리에 1부터 10까지의 자연수를 채워 넣어 각 줄의 합이 똑같게 하는 것
Ⅴ. 수학교구(수학학습도구) 마방진의 제작과 활용방법
1. 제작
1) 홀수 방진 만들기
3방진의 경우를 보기로 들면
① 맨 윗줄의 중앙에 1을 쓴다.
② 오른쪽 위의 대각선 방향으로 2, 3, 4, …를 차례로 쓴다.
③ 수를 쓴 자리가 위쪽으로 나가버릴 때는 그 수를 쓸 자리의 열의 맨 아래 칸에 쓴다.
④ 수를 쓴 자리가 오른쪽으로 나가 버릴 때는 그 수를 쓸 행의 왼쪽 끝 칸에 쓴다.
⑤ 오른쪽 위의 칸에 이미 숫자가 들어 있거나 오른쪽 위의 코너에 왔을 때도 앞의 수의 바로 아래 칸에 쓴다.
2) 짝수 방진 만들기
짝수 방진을 만드는 일반적인 규칙은 없다. 여기서는 42방진을 만드는 방법을 알아본다.
① 먼저 1부터 16까지를 차례대로 써 넣는다.
② 대각선을 그어 대각선 위에 있는 수를 ○표를 중심으로 하여 서로 점대칭의 위치에 있는 것끼리 바꾸어 놓는다.
2. 활용
1) 1부 탐색단계
동기유발
여러 가지의 사각형, 원형, 육각형, 별 모양의 방진들에 대한 예시를 보고 그 속에 어떤 규칙이 있는지 찾아보면서 마방진에 대한 흥미나 호기심을 불러일으킨다. 특히 흔히 알려진 홀수와 짝수 마방진의 구성원리를 탐색하면서 마방진을 만드는 방법에 대하여 알아본다.
조건탐구
1부터 연속인 자연수만으로 이루어진 마방진뿐만 아니라 기존 마방진이 생긴다는 것을 살펴보면서 마방진이 만들어지기 위한 조건을 탐구한다.
경험하기
가로, 세로, 대각선의 합이 일정한 마방진뿐만 아니라 가로, 세로, 대각 줄에 있는 모든 수가 다른 라틴 마방진을 경험하게 한다.
2) 2부 심화단계
해법찾기
사각방진이 아닌 원형방진과 별 모양의 방진, 그리고 테두리에만 수를 써 넣어도 가로, 세로줄의 합이 같게 되는 변형 마방진을 경험하고 그것의 다양한 해법도 구해보게 한다.
심화학습
3차방진과 4차 방진을 결합한 12차 방진과 피셔의 라틴 마방진을 2개 결합한 새로운 라틴 마방진, 그리고 다양한 지수귀문도와 그래프이론에 의한 선마방진에 대해서도 깊이 있게 알아본다.
3) 3부 프로젝트 단계
다양한 문제 풀이
마방진을 응용한 문제, 게임, 퍼즐을 만들어 풀어보며, 3차원 방진의 모형을 만들어본다.
보고서제출
전체의 수업을 개관하면서 각종 마방진의 종류와 그 역사를 보다 깊이 있게 탐구하여 보고서를 제출한다. 이 보고서에는 마방진의 수학적 의미와 가능성, 그리고 그 한계점들을 여러 문헌을 통해 살펴보고 앞으로의 연구과제거리나 보다 깊은 관심이 있는 주제거리를 제기한다.
참고문헌
◈ 리처드 만키에비츠, 이상원 역(2007), 문명과 수학, 경문사
◈ 보이어·메르츠 바흐, 박문규 역(2000), 수학의 역사, 경문사
◈ 이명옥·김흥규(2005), 명화 속 신기한 수학이야기, 시공사
◈ 안소정(1996), 우리겨레 수학 이야기, 도서출판 산하
◈ 총성의 중소연구(1989), 여름 중국의 지식인정책
◈ 최원식(1998), 교육자료 제작의 이론과 실제, 교학사

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수학교구,   수학학습도구,   마방진,   수학,   학습도구