압력 측정 실험을 통한 공기 역학의 기본 이해 실험보고서

목차

1. Preknowledge
1-1. 본 실험에서의 레이놀즈 수
1-2. NACA0012 Airfoil의 형상과 압력탭의 좌표값
* 형상
* 압력탭의 좌표값

2-1. 3가지 받음각에 대한 에어포일의 압력 값 측정
1) 받음각이 0도일 때
2) 받음각이 7도일 때
3) 받음각이 -7도일 때

2-2. 각각의 받음각에 대한 압력계수와 플롯
* 각각의 받음각에 대한 압력계수
* 각각의 받음각에 대한 압력계수 플롯
1) 각각의 각도 및 좌표에서의 윗 부분 압력계수
2) 각각의 각도 및 좌표에서의 아랫 부분 압력계수
3) 각 각의 각도에서 위, 아래 부분의 압력계수 플롯

2-3. 3가지 받음각에 대한 후류 속도 값 측정
* 받음각 0도를 기준으로 보정된 결과 값
* 각각의 받음각에 대한 에어포일의 후류속도
* 각각의 받음각에 대한 에어포일의 후류속도 plot (by MATLAB)
1) 받음각 0°
2) 받음각 7°
3) 받음각 -7°

2-4. 최종결과
1) 압력을 이용한 항력계수, 양력계수, 항력, 양력 값
1) 받음각 0°
2) 받음각 7°
3) 받음각 -7°
2) 후류속도를 이용한 항력계수 및 항력 값
1) 받음각 0°
2) 받음각 7°
3) 받음각 -7°

3. Data Analysis
3.1 2.4 최종결과 데이터의 분석
3.2 얇은 익형 이론을 통한 결과와의 비교
3.3 참고문헌을 통한 값과의 비교와 타당성 검증

4. Reference

본문내용

른 camber line의 함수이다. 하지만 NACA0012의 geometry의 성질 상 Camber line은 ‘0’으로 나온다. 하지만 우선 이를 고려하여 일반적으로 식을 전개하자.
angle of attack의 값과 airfoil의 geometry에 따라
이 때 airfoil의 형상을 살펴볼 때 thickness가 chord의 최대 12%이기 때문에 tangent를 근사시킬 수 있다.
따라서 우선 Free stream의 foil에 대한 수직성분은
가 된다.
두 번째로 살펴볼 값은 vortex로 발생하는 속도성분의 분석이다. chord line의 각 지점에 분포한 vortex에 의해 camber line위의 임의의 위치 x에 발생하는 수직속도를 라 할 때, airfoil의 camber line을 chord line으로 근사시킬 수 있으며
의 관계를 비로소 만족하게 된다.
미소 chord line 위의 vortex에 의한 수직속력의 미소성분은 다음과 같으며 이를 전 chord line에 대하여 적분을 한 값이 첫 번째로 구한 free stream의 foil 에 대한 수직속도와 같아야 한다.
--
이 때 NACA0012에 대하여 수식을 전개할 때 이 airfoil 은 대칭적인 형상이므로 camber line이 chord line이 일치하며 이 만족된다.
이 때 chord line 위의 원점으로부터의 길이를 (r,θ) coordinate로 변환하여 전개하면 (이 때 r의 중심은 chord line의 절반인 지점이다.)
의 관계가 얻어져 이를 준식에 적용하면
이 된다.
이를 Fourier transform을 이용하여 구하면 다음과 같다.
이는 아래의 증명에 의해 Kutta condition까지 만족시키는 것임을 알 수 있다.
이를 이용하여 chord line 전체의 circulation을 구하면
과 같고 Kutta-Koukowski theorem에 따라
이므로 이때의 lift coefficient를 구하면
이 된다.
-그림 참조- John D.Anderson. Jr, Fundamental of Aerodynamics 4th edition, p.326 McGrawHill
* 얇은 익형 이론을 이용한 항력
d'Alembert's paradox
유체가 inviscid flow라고 가정했을 때,
∞를 free stream에 대한 첨자, s를 surface의 첨자라 하고
Bernoulli's equatinon에 의하면,
or ―(1)
여기서, 이고, 가 cylinder의 depth라고 하자.
(1)에서 유도된 를 위 식에 대입하여 적분을 하면, 에 대한 term에 의하여
(cylinder with circulation) = 0
이것이 d'Alembert's paradox이다.
inviscid theory에 따르면, 유체의 free stream(uniform stream)에 잠겨 있는 어떠한 모양의 물체의 drag는 항상 0이다.
실제실험이 inviscid 상태가 아니기 때문에 inviscid 상태를 가정한 ‘얇은 익형 이론’ 을 적용할 수 없다. 따라서 우리는 상용프로그램에서 Cd 값을 구하여 분석해 보았다.
* 얇은 익형 이론을 이용한 값과 실험값과의 비교(두 가지 방법을 통한 값 모두 비교)
이론값
Cp 분포를 통한 실험값
Cl오차율(%)
후류속도를 통한 실험값
AOA(deg)
Cl
Cd
Cl
Cd
/
Cd
0
0
0
0
0.035896
/
/
0.162853
7
0.767636
0
0.690077
0.08459
10.1036
/
0.167009
-7
-0.76764
0
-0.60209
0.029416
21.56568
/
0.15822
위에서 정리하였듯이 이론값에 의하여 thin airfoil theory에서 lift coefficient 값은 2πα(α;angle of attack), drag coefficient 값은 d'Alembert's paradox 에 의하여 ‘0’ 이 된다.
Thin airfoil theorem 의 전개 가정 상 'inviscid flow'의 가정은 실험값과 이론값의 비교가 의미상 불가능함을 밝혀둔다.
Lift coefficient를 비교하면 이론값은 0도에서 실험값과 이론값이 0으로 같게 보정하였다. 그 상태에서 7도와 -7도의 lift coefficient의 이론값은 절대 값은 같으나, 부호가 다른 값으로서 0.767636과 -0.767636이며 Cp distribution을 통한 실험값에선 각각 0.690077과 -0.60209이다. 오차율은 각각 10~21%정도로 비교적 적은 값이 나왔다.
프로그램이론값
Cp 분포를 통한 실험값
오차율(%)
후류속도를 통한 실험값
AOA(deg)
Cl
Cd
Cl
Cd
/Cd
Cd
0
0
0.0103
0
0.035896
/
/0.162853
0.162853
7
0.767636
0.017
0.690077
0.08459
10.1036
/0.167009
0.167009
-7
-0.76764
0.017
-0.60209
0.029416
21.56568
/0.15822
0.15822
3.3 참고문헌을 통한 값과의 비교와 타당성 검증
=> 교수님께서 강의 하신 PPT의 보고서 분류에 따라서 각자의 개인 보고서에 수록하도록 했습니다.
4. Reference
ㆍ Frank M.White, Fluide Mechanics(번역) 5th edition, p.30 , McGrawHill, 2006
ㆍ John D.Anderson. Jr, Fundamental of Aerodynamics 4th edition, p210~p.213 McGrawHill
ㆍ http://www.aerospaceweb.org/question/airfoils/q0041.shtml
ㆍ John D.Anderson. Jr, Fundamental of Aerodynamics 4th edition ,p.319, McGrawHill
ㆍ John D.Anderson. Jr, Fundamental of Aerodynamics 4th edition, p.326 McGrawHill
ㆍ 상용 Program Design foil
ㆍ 상용 Program JAVA foil

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