[고등학생 대학입시 학종 논문] 배추흰나비 생김새에 대한 탐구

소개글

[고등학생 대학입시 학종 논문] 배추흰나비 생김새에 대한 탐구에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

할 때 새와 곤충에 작용하는 공기저항력f는 로 같지만 가속도의 법칙 에서 새가 받는 가속도는 지만 곤충이 받는 가속도는 로 곤충이 새에 비해 4배의 가속도를 받게 된다. 따라서 그들은 새들보다 훨씬 기발한 방법을 찾아내야했고, 우리는 그러한 기발한 방법에 주목했다.
그 중 특히 나비는 날 수 있는 다른 곤충들에 비해 날개가 크고 생김새가 특이하여 우리의 호기심을 자극하였고 우리는 나비에 대해 나비 생김새의 특성, 그중에서도 하늘을 날 때의 특성에 대해서 알아본다. 그 중에서도 우리나라에서 쉽게 볼 수 있는 배추흰나비를 모델로 삼아 이 탐구를 하게 되었다.
연구의 실행
여러 배추흰나비의 머리, 가슴, 배, 앞날개, 뒷날개 의 비율을 이용해 평균적인 배추흰나비 모형을 만들었다.
[ 배추흰나비 만드는 과정 ]
1. 여러 배추흰나비 사진을 구한다.
2. 머리, 가슴, 배의 두께, 길이, 앞날개 뒷날개의 폭, 날개와 몸통이 연결된 부분에서 날개 끝까지의 거리 중 가장 긴 거리의 길이의 비를 구한다.
길이(mm)
두께(mm)
머리
3
5
가슴
5
5
배
32
4
(a)
106
(b)
73
(c)
90
①
56
②
45
길이(mm)
두께(mm)
머리
3
6
가슴
1
10
배
25
4
(a)
115
(b)
88
(c)
117
①
65
②
55
각도()
33
60
26
34
65
25
각도()
41
60
17
45
62
18
3. 여기서 구한 길이의 비의 평균을 이용해 몸통과 날개를 그린다.
4. 날개부분에 나비사진의 날개를 잘라 크기를 맞춰 붙인다.
나비의 날개 모양까지 만들 필요는 없었지만 어쨌든 이로써 우리가 필요한 나비의 여러 구조상의 길이를 가정하게 되었다. 이제 이 나비를 이용해 탐구를 한다.
물리학적 성질 탐구
나비가 나는 모습에는 우리가 보는 그 이상의 것들이 들어있다. 그냥 펄럭이는 그 동작은 속도나, 각도, 방향등 여러 요소들이 적절히 조절되면서 나타난다. 나비와 같은 곤충들이 날기 위해서는 양력이 가장 중요한데, 나비는 한 번 펄럭거림에 양력을 발생시키는 3번의 동작이 들어간다. 먼저, 전단와류(leading-edge vortex)를 발생시키는 방법으로 날개 앞쪽의 윗부분에 소용돌이가 형성돼 압력이 낮아짐을 이용해 양력을 발생시킨다.
그 다음 양 날개를 치고 뻗는 방법을 생각한다. 양 날개의 윗부분이 서로 맞닿아있을 때, 이를 재빨리 아래로 펄럭이면 그 사이 공간에 공기가 유입되면서 소용돌이가 맞들어지는데, 이것이 양력을 발생시킨다.
마지막으로 위로 날갯짓을 할 때에는 날개 앞부분이 먼저 위로 들리게 하여 날개 끝에 소용돌이가 커져 양력을 증가시킨다. 일단 이륙 한 후에는, 양력발생에는 도움을 주지만 이동에는 방해를 주는 전단와류가 없어진다. 이는 나비가 날갯짓에 미묘한 변화만 주어도 쉽게 비행양식을 바꿀 수 있다는 뜻이다.
나비가 날개를 펄럭거릴 때 나비의 날개 모양은 어떻게 될까. 나비의 날개는 매우 얇아 나비가 날갯짓을 할 때마다 생기는 공기저항과 와류에 의해 모양이 자유자재로 바뀐다.
우리는 앞에서 만든 평균적인 배추흰나비 모형을 이용해 계산을 해 보자. 나비가 날갯짓을 할 때 나비의 날개 모양은 2차 곡선 모양이 된다. 나비의 날개가 의 모양이 나타난다고 할 때, 한쪽 날개의 폭이 cm인 나비의 날개 끝부분은 나비 몸통으로부터 얼마나 떨어져 있을까? 곡선의 길이은 로 구할 수 있다.
여기서 나비 가슴과 날개 끝부분까지의 길이를 라고 하면, 가 이므로
여기서 로 치환하면
이므로
여기서 또 로 치환하면 이므로,
여기서 로 치환하면 이므로
가 된다.
계산하기 쉽게 날개의 길이를 60이라고 하고(우리가 만든 나비의 날개 길이는 55.25mm이다) 를 구하면 89.92가 나온다. 이고 이므로 나비의 몸통에서 날개 끝까지의 축 거리는 7.275mm가 된다.
다시 를 미분하면 이므로 나비 끝부분의 기울기는 14.55, 각도를 구하기 위해서 에 집어넣으면(아까 한 것과 완전히 반대의 방법이다)89.92가 나온다. 나비의 날개 끝부분이 거의 90에 가까움으로 우리는 여기서 나비가 날개를 굉장히 효율적으로 잘 사용하고 있다는 것을 알았다.
나비 형태의 수학적 물리학적 타당성
나비는 어째서 이러한 크기를 가져야 했을까? 나비의 크기를 크게 하거나 작게 하여 나비가 이정도의 크기를 가지는 이유를 알아보자. 만약 나비의 길이가 2배가 된다고 가정해보자. 나비의 부피는 길이의 세제곱에 비례하고 나비의 넓이는 제곱에 비례하므로 나비의 부피는 8배, 날개의 면적은 4배가 된다. 여기서 나비를 날게 만드는 힘인 부력은 나비 날개의 면적과 날개의 각속도에 비례한다.
즉, 나비의 길이가 2배로 증가 하였을 때에는 각속도를 2배로 해야 본래의 속력을 갖게 된다. 그렇다면 나비의 크기를 절반으로 해보자. 물론 효율은 아주 높아질 것이다. 하지만 여기선 환경적인 요소들을 고려해야 하는데, 만약 나비가 그만큼 작아지면, 다른 작은 생명체들 즉, 곤충들과의 경쟁에서 패배할 가능성이 높고, 식량인 꽃의 꿀도 빨아들이기 힘들 것이다. 실제로 사나운 동물들이 많은 밀림에서는 매우 큰 크기의 나비가 발견되기도 한다.
그렇다면 왜 나비는 앞날개와 뒷날개로 있고, 뒷날개는 앞날개보다 작은 것일까? 작은 뒷날개는 아예 필요 없는 것 아닐까? 사실 나비는 뒷날개 없이도 비행이 가능하다. 지금부터 우리가 살펴볼 뒷날개의 존재이유는 환경에 적응한 나비의 모습으로 이해할 수 있다.
위의 그림에서 보듯이 나비는 뒷날개가 있을 때와 없을 때 비행궤적이 차이난다. 뒷날개까지 온전하게 있는 경우는 더 불규칙한 비행궤적이 나타나는데, 이 비행궤적이 환경에 적응한 결과다.
나비는 이러한 불규칙적인 비행궤적을 가짐으로써 새와 같은 포식자들의 공격을 잘 피할 수 있게 된다. 이는 보통 포식자들이 목표물의 비행궤적을 예상하여 공격하는 공격패턴을 역이용한 경우다.
참고문헌
(1) 김지성 외, 개념+유형 수학Ⅱ, 비유와상징, 2010
(2) 김경화, 미분적분학, 선진문화사, 2005
(3) 노희준 외, 숨마쿰라우데 수학Ⅱ, 이룸이엔비, 2010
(6) 홍성대, 수학의 정석 수학Ⅱ, 성지출판(주), 2010

키워드

국어지식탐구교재요약,   국어지식탐구,   국어생활의실제요약,   국어지식탐구요약,   국어지식탐구7장요약,   김광해,   국어지식론요약,   제7장국어생활의실제