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본문내용

방향에서 보는 활동을 통해 직관적으로 개념을 형성 , 현실적 맥락에서 카메라가 주된 도구가 되어 여러 물체들의 위, 옆에서 본 모양의 개념을 추출
추상화 형식화 단계
- 쌓기나무라는 수학적 도구를 이용해 수학적 맥락에서 위, 앞, 옆에서 본 모양과 층수 표현 등의 시각화 방법 사용해 추상적, 형식적 수학으로 나아갈 수 있게 함.
★기하학습은 공간적인 현상을 수학적으로 조직화 하는 것에서 시작함
★공간을 도형으로 조직화하기 시작하고, 도형의 성질들을 발견, 그런 성질들을 조직하는 수단으로 정의를 만들고 그성질들에 관한 국소적 조직화의 결과로 명제를 만들도록 해야함.
(2) 백분율
수학화 활동 - 형식화
기영이네 반 전체는 40명. (62쪽,띠그래프에 붉은악마 창을 가진 사람이 50%라고 제시되어 있음)
★ 6번 문제 : 위의 띠그래프를 보고 아래 표의 빈칸을 채워 넣으세요.
붉은악마 창을 가진 사람의 수는, 전체 인원인 40명 중 50%이다.라고 형식화할수 있음.
수학화 활동 -알고리즘
★ 1번문제 : 아래 비율표를 채우세요. (65쪽,원래가격이 25000원, 할인받은가격 5000원으로 제시되어 있음)
원래 가격이 100원이라고 가정했을 때 할인 받는 금액이 바로 할인 받을 수 있는 퍼센트이다. 라고 알고리즘화 할 수 있다.
수학화 활동 - 형식화, 알고리즘
형식화 : 문제 5. 띠그래프를 사용하여 각 제품의 할인율을 구해 보세요. (75쪽, 안경 원가는 45000원, 실제 지불금액은 31500원으로 제시되어 있음)
- 안경의 할인율은 안경의 원래 가격인 45000원에서 지불한 금액인 31500원을 뺀 13500원을 원래 가격으로 나눈 것이다.’ 라고 비언어적으로 혹은 (45000-31500) ÷ 45000=13500 ÷45000 과 같이 수식으로 형식화할수 있음.
알고리즘 : 문제 6. 은주는 할인율을 구하기 위하여 다음과 같은 방법을 사용하였습니다. (75쪽, 안경 원가는 45000원, 실제 지불금액은 31500원으로 제시되어 있음)
- 이 교재에서는 상품의 할인율을 구하기 위해 위와같은 비율표를 주로 사용한다. 이 문제에서는 인경의 할인율을 구할 때 위와 같이 원래 가격이 100일 때 지불한 금액의 백분율을 계산하고, 이것을 100%에서 빼는 과정을 이용한다. 이처럼 이러한 과정을 통해 할인율을 구하는 과정을 보다 쉽게 알고리즘화 할 수 있다.
4. 수학화 수업의 실제(지도안)
① 지도안에서 찾아볼 수 있는 수학화 활동 - 형식화
1, 2차시의 <샌드위치나누기>와 <과일테이프>에서 아동들은 분수량을 분수로 나타내어 보고, 그 크기를 비교하여 분수들간의 관계를 탐구한다.
여기에서, 분수량으로 자른 과일테이프의 길이를 눈으로 비교하면서 분수들 사이의 관계를 비형식적인 언어나 식으로 표현하게 되는데, 이는 기본적인 수학화 활동의 종류인「형식화」의 활동이다.
(문제 10-2)에서, 1, 2차시에서 등장했던 분수들을 모두 적어보고 그 분수들이 어떤 관계가 있는지를 설명해 보게 된다. 아동들은 1/2의 과일테이프의 길이가 ¼ 의 과일테이프 2조각임을 확인하고 ¼ 의 두 배는 ½ , 혹은 ½ 의 반은 ¼ 또는 ½ 더하기 ½ = ¼ 등 비형식적 언어로 표현하거나 이것을 형식적인 수식으로 ¼ x2=1/2 라고 비형식적 언어를 사용하여 또는 형식석 수식을 사용하여 아는 내용을 표현할 수 있다.
② 지도안에서 찾아볼 수 있는 수학화 활동 - 추론하기
추론하기 (1)
3차시의 <무인도 난파>에서는 (문제 1) 에서부터 주어진 눈금에 분수 표시하기 - 분수에서 분자와 분모의 의미 설명하기 - 그림을 보고 분수량을 어림하기 - 그림에 분수량을 어림하여 눈금으로 표시하기 - 깡통에 분수량을 어림하여 눈금으로 표시하기 등의 활동을 거쳐, (문제 6)에서는 추론하기 활동을 한다. 크기가 같은 두 깡통에 담긴 분수량을 한 곳에 조합하였을 때, 그 결과가 깡통에 넘치는가, 그렇지 않은가를 예상해 보고,어떻게 그렇게 예상하였는가를 설명해 보는 것인데, 이것은 기본적인 수학화 활동의 하나인 「추론하기」에 해당한다.
추론하기 (2)
4차시에서 문맥 도입자료로 마지와 피터가 하는 이야기가 제시된다. 마지는 깡통에 야자즙을 ¾ 만큼, 피터는 1/3 만큼을 가지고 있는데, 그것을 한 깡통에 옮길 수 있는지에 관하여 두 친구가 하는 이야기를 들어보면 다음과 같다.
피터 : 만약 ¾ 만큼 야자즙이 깡통에 채워져 있다면 깡통에는 1/3 만큼의 빈 공간이 더 있다는 얘기지. 1/3 은 1/4 보다 더 많으니 아마도 야자즙은 넘치게 될거야.(분석적 추론)
마지 : 두 개의 깡통을 그려 야자즙의 양을 색칠해 보면 한 개의 빈깡통에 야자즙을 모두 담을 수 있는지 알 수 있어. 이것봐. ‘깡통 2’에 담긴 야자즙을 ‘깡통 1’에 담을 수 없잖아.(직관적 추론)
위에서 보듯이 피터의 이야기는 분석적 추론의 예이고, 마지의 이야기는 직관적 추론의 예를 보여주고 있다.
5. 기타 자료 - MIC 교재 구성
Ⅲ. 결론
프로이덴탈의 관점에 따르면, 학생들에게 수학을 가르치는 것에 있어, 학습자에게 이미 조직화된 수학이 아닌 적절한 현실의 현상을 제공하여 학생 스스로가 주체적인 활동을 통해 현실을 수학적으로 조직해 나가도록 하는 것이 무엇보다도 중요하다. 특히 수학자가 아닌 학생들에게는 수학적 체계화보다는 일상적 현실에서 수학화를 하는 과정의 습득을 더 중요하다고 보았는데, 이 때 유용한 것이 RME와 MIC이다.
RME와 MIC를 통해 학생들 스스로 현실과 관련된 맥락 속에서 수학화를 할 수 있는 능력을 신장시킬 수 있으며, 또한 많은 학생들이 어려워하는 수학이라는 과목을 가르치는 데 있어 기존의 접근 방식보다 좀더 친근하게 다가갈 수 있기에, MRE와 MIC를 활용한 수학 교육은 시사하는 바가 크다 할 수 있겠다.
Ⅳ. 참고문헌
1. 강문봉 외(2010) 경문사. 초등 수학 교육의 이해 제 2판
2. 이화영(2004) MIC를 활용한 수학화 수업 방안 연구
3. 박영훈 외(2008) 동녘주니어. 새로 쓰는 초등수학교과서 도형,분수,소수, 백분율편
4. 나온교육 연구소 - http://www.naonedu.com

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