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수치적분
MATLAB 함수: quad와quadl
quad 함수: 적응식Simpson 구적법을사용하며, 완만하지 않은 함수에 더효율적임
quad1 함수 : Lobatto 구적법을사용하며, 완만한 함수에 더효율적임
Q. 다음 함수를 구간x = 0에서 1 사이에서 적분하기 위하여 quad를 사용
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[ERROR : 10731] 오류 발생. 1. 매트랩을 이용한 1차방정식과 문제, 풀이
2. 매트랩을 이용한 수치미분과 문제, 풀이
3. 매트랩을 이용한 수치적분과 문제, 풀이
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: 벡터 X의 원소를 대각항에 가지는 대각행렬을 생성한다.
X=[1 2 3 4]; diag(X)
ans =
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4
2) diag(A) : 행렬 A의 대각항만을 뽑아낸다.
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
diag(A)
ans =
1
5
9
diag(diag(A))
ans =
1 0 0
0 5 0
0 0 9
Ⅳ. 수치 적분과 미
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수치 적분 결과
n = 2
0.894444445584839
n = 3
1.450000016639698
n = 5
1.450000049832863
n = 6
1.449999914305718
<표 1 수치적분결과>
<그림 2 수치적분결과>
6. 이론 해와 결과 비교 및 분석 고찰
-이론 해와 결과 비교
이론해
수치해석값
1.45
n = 2
0.894444445584839
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수치해석에 대한 자세한 사항은 수치해석 관련 책을 참조하도록 한다.
이 장에서는 미지수가 한 개인 방정식의 풀이, 함수의 최소값 또는 최대값 구하기, 수치적분, 일차 상미분방정식 등의 주제들을 다룬다. 일변수 방정식의 풀이
함수
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수치자료와 사진자료를 바탕으로 모델링을
했기 때문에 실제 실내 체적과는 다소 오차가 발생할 수 있다.
모델링은 곡선보다는 주로 직선위주로 작업을 했다.
그 이유는 실제 치수를 잰 것이 아니기 때문에 적분 데이터를 구하는데 상당한
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수정된Euler=%.5lf 실제적분값=%.5lf\n", x, y,E[i]);
x=x+h;
y1=y+h*f(c,y);
y=y+h*(f(c,y)+f(x,y1))/2;// y(n+1)=y(n)+h*(f[x,y]+f[x+h,y+h*f[x,y]])/2
y1=y;
while(E[i]-y1>0.0001)
{
y1=y+h*(f(c,y)+f(x,y1))/2;
}
y=y1;
}
return;
}
// f(t,y) 서브루틴
double f(double x, double y)
{
return(x*pow(y,1/3));
}&nb
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수치해석에 대한 자세한 사항은 수치해석 관련 책을 참조하도록 한다.
이 장에서는 미지수가 한 개인 방정식의 풀이, 함수의 최소값 또는 최대값 구하기, 수치적분, 일차 상미분방정식 등의 주제들을 다룬다.
일변수 방정식 f(x)=0의 해는
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적분법 -> %2.2f // 원함수 순수적분값과의 오차 -> %2.2f \n\n',S1,err1)
%------------------------------------------------심슨 1/3------------------
S2=1/3*h*((fx0+fx3)+4*(fx1)+2*(fx2));
err2=abs(S-S2);
fprintf('Simpson 1/3 -> %2.2f // 원함수 순수적분값과의 오차 -> %2.2f \n\n',S2,
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\n",j-1,X[i],j-1,e[i+1],j-1,E[i],j-1,DEF[i]);
j++;
i++;
}
}
//N=100 일때
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define e Euler_Y_Value
#define E EXACT_Euler_Value
#define X Euler_X_Value
main()
{
int i=0,j=1;
float X[101],x=1,y=1,h=0.01,e[102],E[102],c[102],DEF[102];//초기값 X=1,y=1 h=0.0
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