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유리수 에 대하여 이차방정식 의 한 근이 일 때, 이차방정식 의 두 근의 차를 구하여라.
13. 에 관한 이차방정식이 의 값에 관계없이 중근을 가질 때, 의 값을 구하여라.
14. 에 관한 이차방정식 의 한 근이 2 일 때, 다른 한 근을 구하여라.
15.
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집합의 개수는?
2. 실수 x, y에 대하여인 관계가 성립할 때,의 값은?
3.의 값은?
<서술형>
4. 유리수 x, y가를 만족할 때,의 값은?
5. 다항식를로 나눈 나머지가로 나눈 나머지가일 때, 다항식를로 나눈 나머지를 구하여라.
정답
1～18. 35524 13411 2
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집합 의 임의의 원소 에 대하여 라 가정하면
35. ②
I.
II.
에서
따라서, 항등원이 존재하지 않는다.
36. ④
37. ③
에서
38. ⑤
정의에 의하여
에서
이므로
39. ②
주어진 식을 정리하면
가 유리수이므로 항등식이 되기 위한 조건에서
이고
따라서
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유리수 가 유리수
(반례 : )
④ (반례 : )
⑤ 또는
( 반례 :
반례 : )
32. Ans) ⑤
Sol)
의 진리집합을 의 진리집합을 라 하면
이므로
∴
공통수학
Ⅰ 집합과 명제
33. Ans) ②
Sol)
① (반례 : )
② (반례 : )
∴ 필요조건
③ (반례 : )
④
⑤ (반례 : )
34. Ans)
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집합을 각각 라 하면
의 부정은
즉, 을 만족하는 중에 서로 다른 것이 있다.
60. ②
I. 이므로
(참)
II. 가 참이려면 이어야 한다. 그런데 이가. (거짓)
III. 가 참이려면
이어야 한다.
그런데 이다. (거짓)
IV. 이므로(참)
내신문제연구소 문제31~6
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집합 안에 존재한다)를 완비적(Complete)이라고 한다.
복소수는 완비적이다. 그러나 유리수는 완비적이지 못한다. 예를 들어 1.4, 1.41, 1.414 ... 와 같은 유리수열은 점점√2 에 가까이 가지만 수렴값인 √2는 무리수이기 때문에 완비적이라고 할 수
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