변수 학습에서의 오류의 유형의 진단 및 처방

목차

Ⅰ.서론

Ⅱ. 본론
1. 변수의 사용과 범위
2. 변수 개념 지도에서의 인지적 장애
3. 변수 사용에 대한 오류 유형의 설정
4. 실례를 통한 오류의 분류, 진단 및 처방

Ⅲ. 결론 및 제안

본문내용

음 식의 값을 구하여라
-x^{ 2 } =+(+2)^{ 2 } =4
진단 및 처방:
-x^{ 2 } =-1 TIMES x^{ 2 }
임을 파악하지 못하였고, 괄호안의 계산을 먼저 해주어야 한다는 사실을 간과하였다. 이때 어떤 수를 우선 제곱하면 양수가 된다는 사실, 즉
x^{ 2 }
을 우선 따로 계산하게 하고 그 후 -1을 곱하게 하자.
② 절대값 처리
x=-2
일 때 다음 식의 값을 구하여라.
vert x_{ } +2 vert - vert 2x+3 vert =x+2-2x-3#=x-2x+2-3=-x-1
vert x+2 vert + vert -2x-3 vert =3x+5
vert -x+2 vert - vert 2x-3 vert =0- vert -7 vert =7
진단 및 처방: 첫 번째 식은 절대값을 그냥 괄호의 개념으로 생각했다. 두 번째 식은 절대값 내에서 숫자를 문자에 대입한 것이 아니라 문자를 절대값 밖으로 빼낸 것이다. 그런데 이 과정에서
vert -3 vert =3
으로 생각하듯이 문자의 값을 고려하지 않고 무작정 -를 제거하였다고 볼 수 있다. 세 번째는 우선 문자에 숫자를 대입하여 값을 도출하였으나
vert -7 vert =-7
이라는 오류를 범하였다. 첫 번째와 세 번째 식의 오류는 절대값 기호에 대한 개념의 오류이나 두 번째 식의 오류는 변수 개념을 상수 개념과 혼동하는 데서 시작된 오류이다. 변수는 부호가 일정하게 정해지지 않았으며 어느 영역에 가느냐에 따라 부호가 달라지는 변하는 수임을 인지시킬 필요가 있다.
3) 처리기술의 오류
① 괄호식 처리 (부호처리)
(a+2) TIMES 3=a+2 TIMES 3=a+6
2(x-1)+3(x+1)=2x-1+3x+1=5x
(-2a-1)-(-2-3a)=-2a-1+2-3a=-2a-3a-a+2=a-3
a DIV 5-(b-c) DIV 4= { a } over { 5 } -b+c TIMES { 1 } over { 4 } = { a } over { 5 } -b+ { c } over { 4 }
(5x+3)-(4x_{ } -1)=5x+3-4x-1
진단 및 처방: 괄호에 곱해진 수는 어느 한 숫자에만 적용되는 것이 아니라 괄호안의 모든 숫자에 적용됨을 주지시키자. -1을 곱하는 문제에서도 역시 마찬가지이다.
② 분수처리
{ 10x-15 } over { 5 } - { 12x-8 } over { 4 } =2x-3-3x-2=2x-3x-3-2=-x-5
진단 및 처방: 약분을 함으로써 분수를 풀어줄 때 분수 앞에 있는 부호는 첫 번째 수뿐 아니라 두 번째 수에도 적용함을 인지시켜야 할 필요가 있다. 위에 있는 괄호의 개념과 산술을 익히게 한 후 분수를 풀어줄 때는 우선 괄호를 치는 기술을 가르쳐주면 실수를 줄일 수 있을 것이다.
{ 10x-15 } over { 5 } - { 12x-8 } over { 4 } =2x-3-(3x-2)=2x-3x-3+2=-x-1
Ⅲ. 결론 및 제안
본 레포트에서는 변수개념에 대한 학생들의 오류 유형에 대해 분석해 보았다. 그러나 이러한 변수 개념지도에 대한 처방이 단순히 기호에 대한 규칙을 설명하는 데에 그쳤다는 데에 아쉬움을 남긴다. 실질적으로 학교수학교육과정에서는 변수개념지도가 그 기호조작과 변형의 의미는 언급하지 않은 채 다만 변형 규칙으로서 규정지워지고 있다. 대수에 대해서 변수에 대한 좁은 해석은 계속적인 수학학습에 저해요인이 되고 변수에 대한 훈련을 기호의 단순한 기계적 훈련에 지나지 않도록 만든다. 그러므로 변수의 본질을 바탕으로 변수 개념의 다양함을 학생들이 이해할 수 있도록 하고 점진적으로 형식화해 나가는 과정을 보다 충실히 하는 교과과정이 계발이 필요하다. 이러한 교과과정의 계발로 컴퓨터 환경을 이용한 변수 개념의 지도를 생각해 볼 수 있다. 우선 위와 같은 오류의 유형을 체계화하고 구체적인 자료들을 저장하여 학생의 답안에 따라 그 학생은 어느 부분에서 오류를 범하고 있음을 알려주는 진단서를 짜볼 수 있을 것이다. 또한 이런 데이터베이스를 축적하여 컴퓨터 상에서 문제를 풀었을 때 '당신은 어느 부분에서 오류를 범하였습니다.'라는 문구가 뜨게 만들 수도 있을 것이다. 그러면 그 처방은? 도형과 그림을 이용하여 변수가 숫자에만 국한되지 않은 넓은 범위의 대상을 지칭하고 있다는 개념을 심어줄 수 있겠다. 그러나 수식을 계산하는 과정에서의 오류(예, 괄호식이나 분수식의 계산)는 웹상에서도 규칙과 형식을 강조하여 훈련시키는 것 이상의 아이디어를 도출해 낼 수 없어서 아쉽다.

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