수학의역사

목차

초기의 수학(∼B.C 1000)
(1)바빌로니아(=메소포타미아)수학-B.C4000
(2)이집트 수학-B.C 3000

그리스 수학-논증 수학의 탄생
(1)유클리드 이전의 그리스 수학(B.C 1000-B.C300)
(2)유클리드와 그 이후의 그리스 수학(B.C 300-A.D 0)

인도와 아라비아 수학

8세기의 수학-미적분학의 발전

19세기 초반의 수학

19세기 후반의 수학

본문내용

수학
19세기 초반의 수학-기하학, 대수학의 발전과 해방(비유클리드 기하학의 탄생,
새 대수적 구소의 출현)
-비판주의적 수학의 탄생
-미적분학의 논리적 기초 확립-수열이극한. 급수의 수렴성
함수의 정의와 연속성의 개념 연구
(1)가우스-수학의 황제. '수학은 과학의 여왕이고 정수론은 수학의 여왕이다'
대수학의 기본정리 증명(복소계수론 가지는 n차원 대수 방정식은 적어도
하나의 복소근을 가진다.)
「수론 연구」-현대정수론에의 업적, 정다각형의 작도법 발견.
수학의 엄밀성 주창「일반곡면론」-공간에서의 곡변에 관한 기하학의
연구(미분기하학의 기초 확립.)
비유클리드 기하학의 존재성인식과 예견(칸트의 공간관 떠문에 미발표)
복소수 용어의 최초 사용. 타원함수론에의 기여. 해석학의 엄밀화 작업시도
(2)푸리에-응용수학자(열 전단문제에 관한연구) 임의의 함수는 구간[-π,π]에서 사인과
코사인함수의 합(즉, 삼각급수, 푸리에 급수)으로 분1해될 수 있다고 주장⇒
논리적 엄밀성 결핍. 푸리에 급수:, 칸토르의 무한 집합론탄생의 계기.
⇒조화해석학, 편미분방정식의 경계치 문제의 해결방법에 동기부여.
(3)코시-함수론의 아버지. ε-δ논법 창안(극한과 연속성의 개념 확립),
미분방 정식론에 기여. 무한급수의 수렴과 발산에 관한 연구. 무한소에
관한수학적 정의 시도. 함수의 엄밀한 정의 추구. 평균치 정리증명.
미분과 적분의 역산관계 증명. 정적분을 합의 극한으로 정의 함수가 푸리에
급수로 표현되기 위한 조건 연구. 연속함수의 적분가능성 증명.행렬이론에의
업적(행렬시의 특성방정식 도입)
(4)아벨-타원함수에 관한 연구. 가환군의 개념 도입. 무한 급수에의 기여
(수렴 찬정법. 멱급수에 관한 정리). 미적분학에 기여. 일반적인 5차이상의
대수방정식을 대수적으로 푸는 것이 불가능함을 증명.
(5)갈로아-갈로아 이론의 도입으로 방정식론에 근본적인 개혁을 가져온 대수학자.
군(group)이란 용어의 최초 사용. 군론의 창시자. 아벨의 가환군의
개념을 이용하여 5차이상의 대수방정식이 근의 공식을 가질 수없음을 증명.
갈로아이론에 의해 임의의 각의 3등분 문제, 입방배적문제가 자사 콤파스
만으로 작도되지 않는 이유와 정 n각형이 자사 콤파스로 작도되기 위한
필요충분조건을 설명.
(6)디리클레-연속성과 함수의 현대적 정의를 최초로 함. 해석적 정수론의 창시
(가우스의 소수 정리 연구) 한 함수의 푸리에 급수가 수렴하기 위한
조건의 연구.
(7)비유클리드 기하학- 유클리드의 평행선의 공리를 부정하는 기하학
①사케리-유클리드의 평행선의 공리를 증명하려 했으나 실패(비유클리드 기하학
탄생의 한 계기)
②로바체프스키, 보요이-쌍곡선형 비 유클리드 기하학의 창시(무수히 많은
평행선이 존재)
③리만-타원형 비 유클리드 기하학의 창시(평행선은 존재하지 않는다)
리이만 적분의 개념 확립. 다양체의 개념 최초 도입.
(8)새로운 대수적 구조의 출현-기존의 산술대수의 5가지 공준을 만족하지 않는
대수적 구조의 도입
①해밀턴의 사원수 - 실수의 4중 순서수()로서 곱셈의 교환법칙 불성립.
최초의 비가환애수
②그라스만의 다윈수-실수의 n중 순서수(). 많은 다른 대수가 존재
③캐일리의 행렬대수- 교환법칙의 불성립
④조르당 대수. 리이 대수-결합법칙의 불성립
⑤모노이드, 군, 환, 정역, 속, 부울환, 부2울대수, 체, 벡터공간 등의 새로운 대수적
구조의 탄생
19세기 후반의 수학
19세기 후반의 수학-직관주의에의 경고. 수학의 엄밀성 확립. 해석학의 산술화
(실수제의 연구)
(1)3대각도 불능문제의 해결-해석기하학의 도움.
①원적문제-작도 가능한 구는 대수적인수(완첼)이나 π는 초월수임을 린데만이
증명, 해결
②입방배적문제. 임의의 각의 3등분 문제-갈로아 이론으로 해결
(2)퐁슬레-사영기하학의 확립. 쌍대의 원리와 연속의 원리
(3)플뤼커-해석기하학의 방법의 발전에 지대한 공헌, 단축표기법. 3차곡선의 완전한
분류
(4)클라인-에를랑겐 프로그램. 모든 기하학의 통일을 시도(공간의 변환군에 의해
불변인 성질 연구)
(*)케일리, 벨트라미, 클라인, 프왕카레-유클리드 기하학안에서 비유클리드
기하학의 모형을 만듦으로써 비유클리드 기하학을 유클리드 공간 속의 특수한
곡면 위에서의 기하학으로 해석.
(5)해석학의 산술화-극한, 연속성. 미분가능성에 관한 이론이 숨겨진 실수계에 의해
좌우된다는 사실인식. 따라서 실수계 자체가 엄밀하게
정의되어야 하고 모든 해석학의 기초 개념이 이 수체계로부터
유도되어야 한다고 주창하는 프로그램.
(역사) 달랑베르(극한이론의 필요성제기)→라그랑즈(해석학의 직관론과 형식론의
제거 시도)
→가우스(무한급수의 수렴성 최초로 고찰)→코시(연속. 미분가능.정적분을 극한
개념 으로정의)
→바이어슈트라스(도함수를 가리지 않는 연속함수의 발견, 해석학의 산술화 주창)
(6)바이어 슈크라스-해석학의 산술화라는 프로그램 주창. 무리수의 이론, 평등수렴의
발견. 사칙의 공리를 만족하는 가장 일반적인수가 복소수임을
증명. 도함수를 가리지 않는 연속함수의 최초발견.
멱급수를 이용한 복소수함수론에의 공헌(복소평면의 엄밀한 완성)
(7)데데킨트-절단(cut)의 개념으로 실수를 정의함. 대수학에서의 이데알 개념창시
(8)칸토르-집합론과 무한이론의 창시자. 무리수론 연구. 해석학의 기초에 관심제고.
푸리에 급수의 계수의 일의성에 관한 연구에서 실수란 무엇인가란 문제제기.
실수를 유리수들의 코오시
수열의 극한으로 정의.(실수의 완비성의 공리) 무한을 수학적 대상화
(무한개수의 도입. 계산법 발견)
(9)크로네커-칸토르의 무한이론을 신학으로 간주하여 비난. 방정식론. 대수적수론에
기여
(10)프왕카레-대수적 위상수학의 창시자. 미분방정식론, 확률론등 수학의
모든 분야에서 업적. (곡면이나 다면체의 위상적 성질 연구)
(11)네더(Noether)-여성수학자. 소거이론과 불변량이론에의 연구(대수학에의
공헌) 20세기와 수학의 추상화-주제에 관한 논리적 기초와 구조의
검증(공리론 탄생. 집합론의 모순성에 관한 연구.
추상공간의 발견(프레세). 수학의 방법론 연구)

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