수학학습지도원리 내용요약

목차

1. Socrates의 산파법
2. 연역법과 분석-종합법
3. 역사발생적 원리
4. 수학교수학적 상황론
5. 컴퓨터를 이용한 수학 학습-지도
6. 직관적 방법
7. 자극- 반응 학습원리와 프로그램 학습-지도 방법
8. 발견방법과 설명방법
9. 조작적 구성의 원리
10. Lakatos 의 증명과 반박 방법
11. Polya의 문제해결교육론
12. 귀납과 유추 및 은유
13. Freudenthal의 수학화 학습지도론
14. van Hieles의 수학학습이론

본문내용

듀이의 입장과 같은 맥락에 있다고 볼 수 있다. 그의 주장은 문제문맥으로부터 수학화를 통해 현실과의 관계가 적재된 수학을 재발명시킴으로써 수학적 안목을 갖게 하는 동시에 응용 가능한 수학을 개발하고자 한 그의 수학교육이념은 학생들에게 수학적인 안목을 갖고 현상을 보는 이론적 삶의 자세를 길러주는 동시에 학교수학이 생활 및 과학의 도구로서 실제적 유용성을 갖도록 교육하는 길을 제시해 줌으로써 학교수학의 형식성을 극복하고 의식성의 개발을 통한 만인을 위한 수학교육과 수학교육을 인간화하는 길, 학문중심주의와 실용주의 수학교육사상을 인간주의 수학교육 사상으로 통합하여 구현하는 길을 제시해 주고 있다.
***수학화 학습-지도 방법론
①안내된 재발명 방법 : 학습자에게 수학적 활동의 재발명의 경험시키는 학습-지도 방법이다. 수학적 개념, 구조, 아이디어는 물리적 사회적 정신적 세계의 여러 가지 현상을 정리하는 수단으로 발명된 것으로 보고 있기에 수학적인 사고는 수학화, 곧 수학적 활동이 일어나는 실제적 과정을 재현하여 경험시킴으로써 배울 수 있다고 주장한다. 재발명은 결국 교사의 주도아래 수학의 역사적 발당과정을 단축된 형태로 재현시켜야 하다는 발생적 입장이다.
②역사발생적 원리 : 재발명방법은 가르치고자 하는 내용에 대하여 역사발생적인 수학화 과정을 분석을 통해 현상의 정리수단, 조직수단으로서 그것이 어떻게 작용하며 어떤 중요성을 갖는지 알아보고, 어떤 내용을 역사발생적으로 지도한다는 것은 교사의 지도하야 수학이 어떻게 발생하였는가를 역사에서 미루어 찾고 그러한 방법에 따라 지도하고자 하는 것이다.
③현실과의 관련성이 적재된 수학 : 수학이 학생 자신과는 관련이 없는 객관적인 지식을 자신에게 부과되는 것으로 느끼게 않게 하려면 현실과의 관련성이 적재된 문맥을 통한 의식적인 수학화 경험을 시켜야 할 것이다. 수학적 개념, 관계, 구조로 정리될 필요가 있는 현실로부터 출발하여 그 정리수단인 본질로서 수학을 학습하도록 해야 한다는 것이다.④학습수준이론 : Freudenthal은 수학화과정은 역사적으로 점진적 도식화과정인 거시적 학습과정이며 심리적으로 수준의 비약과 관점의 전환이 거듭되는 불연속적인 과정이다. 수학을 현상의 정리수단인 본질로 보고 이는 상대적인 것으로 본질이 다시 현상이 인식되어 반성의 대상이 되면서 새로운 차원의 본질로 정리되는 교대작용의 의해 수준의 비약을 거치는 수학화 활동으로 보고 수학학습은 수학화 과정의 재발명이여야 한다고 한다.
⑤전형적인 보기를 통한 개념지도방법 : Freudenthal는 수학적 개념이나 원리 법칙은 여러 가지 보기의 관찰로부터 귀납적으로 획득되는 것이 아니라 전형적인 보기로부터 곧바로 구조를 파악하여 획득된다고 주장하며 이를 學知(apprehension)라 하고 전형적인 예란 그 구조에 대한 깊은 통찰을 제공해주면서 동형인 다른 상황에 신속하고 정확하게 전이 가능한 예를 말한다. 그리고 적절한 전형적인 예를 찾는데 많은 연구가 선행되어야 한다고 한다. 전형적인 예의 보기로서 체계적인 수세기를 통한 경로의 수 구하기, 귀납적 정의 및 수학적 귀납법의 전형으로서의 파스칼 삼각형을 들고 있다. 대수적 지도방법은 대수적 원리를 이용한 지도방법과 연산을 수직선 위의 사상으로 해석하는 기하학적 방법을 들고 있다.
14. van Hieles의 수학학습이론
van Hieles의 이론은 부부교사인 P.M. van Hieles과 부인 D. van Hieles에 의해서 개발되어 온 이론으로 자신들이 지도하고 있는 학생들이 기하학습에 곤란을 겪고 있음을 주목하고 그 원인을 밝혀내려고 노력하였는데 학생들에게 제시되는 문제나 과제가 종종 그들의 사고수준을 넘어서는 용어나 성질에 대한 지식을 요구한다는 것이다. 즉 지도가 아동의 사고수준이상의 이루어지면 그 내용은 적절히 동화되지 못하고 서로 다른 수준에서 생각하고 있는 교사와 학생은 서로 다른 문맥에서 말하게 되므로 서로를 이해할 수 없다는 것이며 만일 n-1수준에 있는 학생이 n수준의 사고를 요하는 문제에 직면하게 되면 좌절, 불안 등의 심리적 요인을 안고 그 문제에 대해 진전을 보이지 못하게 된다는 것이다.
van Hieles은 기하학적 사고를 5수준으로 구분하고 이 수준모델은 수학의 지도가 아동의 학습수준에 적합하지 못하며 극도의 부조화를 이룰 수 있음을 드러내 주는 것이다.
******* van Hieles의 기하 학습 5수준********
0수준
1수준
2수준
3수준
4수준
대상
주변대상
도형
성질
명제
관계
수단
도형
성질
명제
관계
van Hieles의 수학학습수준의 이론요지
① 학생들은 수학학습에서 n-1수준을 통과하지 않고 n수준에 도달할 수 없으며 수학적 사고는 모든 수준을 차례로 거쳐 발달한다.
② 모든 학생들이 같은 속도로 각 수준을 통과하지 않으며 수준의 이행은 적절한 지도에 의해 촉진될 수 있고 부적절한 지도 때문에 지연될 수 있다.
③ 앞의 수준의 사고에서 내재적이었던 것이 그 다음수준에서 의식화되어 명확히 인식되게 된다. 각 수준의 수학적 사고는 그 전 수준의 수학적 사고의 내적 질서를 대상으로 하여 연구하는 것이다.
④ 각 수준의 사고는 그 자신의 기호와 그를 연결하는 관계망을 갖고 있다. 수준의 이행은 언어의 확장과 관계된다.
⑤ 서로 다른 수준에서 추리하는 사람은 서로를 이해할 수 없다. 이것이 교사와 학생사이에 자주 발생하여 학습-지도를 어렵게 만드는 요인이 되고 있다.
⑥ 사고수준의 비약은 지도과정에서 다음과 같은 다섯단계를 거쳐 이루어질 수 있다.
***안내단계 : 자료를 제시받고 필요한 논의를 통해 탐구할 분야에 친숙해지기 위한 활동을 한다.
***제한된 탐구단계 : 제시된 자료를 통해 탐구분야를 연구하면서 그 진행방향을 감지하고 탐구분야의 구조가 점진적으로 파악된다.
***명확화단계 : 발견된 관계를 표현하는 활동을 통해 그를 명확히 하며 전문적인 용어를 학습한다.
***자유로운 탐구단계 : 여러 가지 해결방법을 찾아봄으로써 탐구분야의 구조에 정통하게 된다.
***통합단계 : 탐구활동을 개관하여 전체를 조망하게 되면서 사고수준의 비약의 일보 전에 이르게 된다.

키워드

산파법,   발견학습,   라카토스,   폴리아,   프로이덴탈,   반힐레,   수학학습지도원리