[수학학습심리학]딘즈의 수학학습

본문내용

들 수 있다.
(2) 게임 단계
게임 단계는 자유 놀이 단계와는 달리 놀이를 하는 가운데 어떤 정해진 조건이나 제한이 가해진다, 이 활동을 하는 동안 학생은 어떤 규칙성이 있다는 것을 파악하게 되는 단계이다. 규칙에 따라 어떤 것을 설명할 수 있으며 이 규칙에 의해 어떤 일이 일어날 것인가 예측할 수 있다. 규칙을 파악하고 발견하게 되면 그에 따라 게임을 하게 되는데, 그렇다고 해서 학생들이 이 게임의 규칙이 절대적인 것으로 인식되지 않도록 교사는 주의해서 지도해야 한다.
(3) 공통성 탐구 단계
구조화된 다양한 게임에서 공통적으로 들어 있는 특정 개념의 수학적 구조를 파악하는 시기이다. 이것은 어떤 수학적 개념을 추상화하는 활동으로 이를 위해서는 여러 경험을 통해 공통적인 것을 추출하는 경험과 관계없는 것을 제거하는 경험을 하도록 해야 한다. 수학적 개념을 추상화하기 위해서는 구체화되어 있는 추상적인 특징 자체는 변화시키지 않은 채 그 개념을 여러 가지 형태로 구체화할 수 있는 방법을 고안해야 한며 또한 다양한 구체물을 제공해야 한다. 아래의 예는 (음수)×(음수)=(양수)가 되는 수학적 개념의 구조를 공통적인 성질의 추출을 통해서 지도하는 것을 보여주고 있다.
예
-3×3=-9
-3×2=-6
-3×1=-1
-3×0=0
-3×-1=□
-3×3=□
(4) 표현 단계
학생들이 공통적인 구조나 추상화된 개념을 파악했다면, 그것을 스스로 인식할 수 있는 것으로 다양하게 표현하게 하는 단계이다. 간단한 그림, 말이나 글, 그래프, 모형, 다른 함축적 표현 등을 다양하게 사용하게 한다. 이러한 표현활동을 통해서 학생들은 그 개념의 기초가 되는 추상적인 수학적 구조를 이해할 수 있다.
(예) -3×(7+(-2)) = (-3×-2) = -21+□
(5) 기호화 단계
표현 단계에는 스스로 선택한 표현 방법을 이 단계에는 수학적 기호와 결부시켜 보다 높은 추상화가 되도록 한다. 학생들 나름대로의 기호적 표현 방법을 고안하거나 발견해 보는 경험을 가지도록 하는 것도 좋은데, 반드시 수학 교과서에서 사용하는 표준화된 기호 체계와 비교하도록한다. 이러한 경험을 통하여 표준화된 기호체계를 받아들여 사용하도록 지도한다.
(예) (-a)×(-b) = ab
(6) 형식화 단계
개념에 있는 수학적 구조를 파악했다면 이제는 그 개념의 여러 가지 성질을 체계화하도록 해야 한다. 그 개념의 기본적인 성질로부터 다른 성질에 이르는 규칙을 찾도록 해야 하는데 이것이 형식화 단계이다. 여기서 기본적인 성질은 공리에 해당하며, 다른 성질로 이르는 과정이 증명에 해당하며, 이렇게 해서 찾아낸 다른 성질이 정리가 된다.
딘즈는 잘 구조화된 개념 학습 과정에 구체적 자료와 게임을 사용해서 수학적 구조를 지도해야 한다고 주장했다. 하지만 구조 지향적인 교구와 수학수업의 원리가 수학적 이해의 본질에 도움이 되는지, 그리고 구조적 원리에 따르면 계산 절차에 대한 알고리즘의 이해가 신장될 수 있는지에 대한 분명한 해답은 제시하지 못하고 있는 것이 딘즈 이론의 한계점이라고 할 수 있다.

키워드

딘즈,   수학학습심리학,   딘즈의 활동주의 수학교육