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소개글

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목차

Ⅰ. 수학과 이야기중심학습(이야기중심교육)의 의의

Ⅱ. 수학과 이야기중심학습(이야기중심교육)의 지도 사례
1. 이야기 연산(Ⅰ)
1) 목표
2) 활동
3) 유의점
4) 참고자료
2. 이야기 연산(Ⅱ)
1) 활동
2) 유의점
3) 참고 자료(전학년용)

Ⅲ. 수학과 이야기중심학습(이야기중심교육)의 지도 자료1
1. 원시인의 계산법
2. 산가지 및 고대 이집트의 수
3. 365라는 수의 비밀
4. 옛 인도에서 사용했던 곱셈방법
5. 손가락 곱셈
6. 러시아 농부의 곱셈 방법
7. 피라미드의 신비
8. 황금 직사각형
9. 고대 이집트 사람들의 나눗셈

Ⅳ. 수학과 이야기중심학습(이야기중심교육)의 지도 자료2
1. 지구의 종말은 예언되어 있다(하노이의 탑)
2. 제논의 역설
3. 러셀의 역설

참고문헌

본문내용

로 하나하나 따져 보자. 가령 아킬레스의 속도는 거북이의 속도의 10배라고 하고, 아킬레스는 거북이의 100미터 뒤에서 출발하여 거북이를 따라잡는 것으로 한다. 아킬레스가 100미터를 달려가서 본래 거북이가 있던 자리에 오면 그 사이에 거북이는 100미터의 10분의 1지점인 10미터만큼 전진해 있다. 아킬레스가 또 이 10미터를 달려가서 거북이가 있던 자리에 오면 그 사이에 거북이는 이 10미터의 10분의 1인 1미터만큼 전진해 있다. 이렇게 계속되기 때문에 거북이와 아킬레스와의 간격이 점점 가까워지기는 하지만 거북이는 아킬레스보다 언제나 조금씩이라도 앞에 있고 따라서 아킬레스는 거북이를 추월할 수 없다는 것이다.
이제 이 문제의 풀이 과정에 있는 모순점을 찾아보기로 하자. 위의 이야기는 거리를 문제삼고 있는데, 이제는 시간에 초점을 맞추어서 우선 아킬레스가 100미터를 달리는데 10초가 걸린다고 하자. 그렇게 하면 아킬레스가 100미터를 달려가서 거북이 있던 본래의 지점까지 오는데 10초가 걸린다. 이 사이에 거북이는 10미터 앞에 나아가 있다. 아킬레스가 이 10미터를 따라오는 데는 1초가 걸린다. 이 1초 동안에 거북은 1미터를 또 전진해 있다. 아킬레스가 이 1미터를 따라가서 거북이 있던 곳까지 오는 데는 10분의 1초가 소요된다. 그 동안에 거북은 또 10분의 1미터 앞쪽으로 나아가 있을 것이다.
이렇게 계속 반복된다고 할 때, 아킬레스가 거북이를 따라가는데 걸리는 소요시간을 모두 합하여 보면,
10 + 1 + 1/10 + 1/100 + …
이다. 그런데, 이렇게 무한개의 수를 더하지만 이 급수의 합은
10/(1-1/10) = 100/9
임을 우리는 안다. 결국 이 제논의 역설은 시간에 대한 문제로 생각하였을 때 ‘아킬레스는 거북이를 100/9초 이내에는 따라잡을 수 없다’라는 사실을 설명할 뿐이라는 것을 우리는 알 수 있다.
하지만 이처럼 무한히 많은 항을 포함하는 수열의 합, 즉 무한급수의 합이 유한값이 될 수 있다는 것은 19세기 무한급수 이론의 등장으로 밝혀진 것이고, 이 제논의 역설 또한 그때에서야 비로소 해결을 보게 된 것이다.
3. 러셀의 역설
집합 기호를 사용하지 않고 러셀의 역설을 좀더 이해하기 쉽게 일상에서의 예로 표현한 여러 가지 비유들 중에서, 우선 러셀 자신이 1919년 간행한 자신의 저서 수리철학 입문에 나오는 마을이발사의 역설은 다음과 같다.
어느 마을에 단 한 명의 이발사가 있다. 이 이발사는 스스로 면도하지 않는 사람들만을 그런 사람들 전부를 면도해 준다고 한다. 그러면, 이 이발사는 자기 스스로 면도하는가?
만일 이 이발사가 스스로 면도한다면 자신의 주장에 의해 이발사가 면도해 주는 대상에서 제외되기 때문에 안 되고, 반대로 자신이 스스로 면도하지 않는다면 그는 자신의 주장에 따라서 자신을 면도해 주어야 하는데 이것은 모순이다. 러셀의 역설의 특징을 극명하게 드러내는 또 다른 비유의 예로, 1948년 반 단치히가 발표한 시장(市長)의 역설이 있는데 그 내용은 다음과 같다.
어떤 나라에서는 모든 시는 시장을 갖고 있지 않으면 안 되는데, 시장이 자신이 관리하는 시에 살지 않는 경우가 많다고 한다. 그래서 그와 같은 시장만을 모두 모아서 특별한 시인 ‘시장시(市長市)’를 만들기로 하는 법률이 제정되었다. 그러면 이 시장시의 시장은 누가 되어야 할 것인가?
누가 시장이 되어도 그 시장은 시장 시에 거주할 수 없게 된다. 그러나 그 시장이 다른 시에 거주하면 시장시의 법률에 따라 그 시장은 시장 시에 거주하지 않으면 안 된다. 따라서 시장시의 시장을 뽑을 수가 없게 되는데, 모든 시는 시장을 갖고 있지 않으면 안 된다.
집합론적인 표현으로는, 만일 N∈N 이면 집합 N의 정의에 의해 NN 이 되고, 반대로 NN 이면 마찬가지로 집합 N의 정의에 의해 N∈N 이다. 즉, N∈N ⇔ NN 이 되므로 모순이다. 이 모순이 바로 러셀의 역설이다.
러셀의 역설을 접한 독일의 논리학자 프레게(Gottlob Frege, 1848-1925)는 “과학자가 논문을 완성하자마자 기초가 무너지는 것보다 더 슬픈 일은 없을 것이다”라는 글과 함께 12년 동안의 자신의 연구 결과를 포기하여야만 하였다고 한다. 그러나 러셀의 역설을 비롯한 집합론의 여러 역설들을 극복하기 위해 집합론은 공리적 집합론으로 발전하게 되었으며, 이러한 역설의 극복을 통해 수학은 더욱 견고히 발전되어 왔다. 수수께끼 같은 다른 예를 한 가지 더 생각해 보기로 하자.
어느 선원이 항해 중에 폭풍을 만나 표류하다가 식인종이 사는 섬에 도착하였다. 이 마을에는 외부인이 나타나는 경우 한 마디 말을 하게 한 뒤 이 말이 참이면 불에 태워 죽이고 거짓이면 물에 빠뜨려 죽인다고 한다.
자, 참말을 해도 죽고 거짓말을 해도 죽으니 꼼짝없이 죽을 수밖에 없을 것인가? 옛말에 호랑이에게 물려 가도 정신만 똑바로 차리면 살 수 있다는 말이 있다. 여기서는 약간만 논리적으로 생각할 줄 안다면 살 수 있다. 과연 이 선원이 살 수 있으려면 어떻게 말하면 될까? 영리한 이 선원은 침착하게 여러 가지로 궁리한 끝에
“당신들은 나를 물에 빠뜨려 죽인다”
고 말함으로써 목숨을 건졌다고 한다. 왜냐하면, 식인종들이 선원의 말이 참말이라며 선원을 불에 태워 죽이려는 순간 이 말은 거짓이 되어 물에 빠뜨려 죽여야 되고, 물에 빠뜨려 죽이려는 순간 이 말은 참말이 되어 불에 태워 죽여야 하기 때문이다. 결국 이 식인종들은 이 선원을 불에 태워 죽일 수도 없고 물에 빠뜨려 죽일 수도 없고 이러지도 저러지도 못하여 결국 살려 주었다는 이야기이다.
참고문헌
ⅰ. 교육부(1997), 수학과 교육과정
ⅱ. 박성택(1998), 수학과 소집단 협력학습의 방향 탐색, 부산교육대학교
ⅲ. 신택균외 7명, 수학교육, 동명사
ⅳ. 신택균(1990), 수학과 학습지도의 개선, 경상북도초등수학교육연구회 연수시 주제특강
ⅴ. 이경우(1995), 수학교육을 위한 문학적 접근, 서울 : 다음세대
ⅵ. 우정호(1994), H. Freudenthal의 현상학적 수학교육론 연구, 대한 수학교육학회 논문집, 4권 2호 pp. 93-128

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