수학 학습 요약

목차

1. 수와 연산 본 문
단원종합평가

1. 집합의 연산법칙 ‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

2. 명제 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

3. 실수 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

4. 복소수 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가


2. 문자와 식 본 문
단원종합평가

1. 다항식과 그 연산 ‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

2. 나머지정리 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

3. 인수분해 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

4. 약수와 배수 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

5. 유리식과 무리식 ‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

6. 방정식 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

7. 부등식 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가


3. 확률과 통계 본 문
단원종합평가

1. 산포도와 표준편차 ‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가


4. 도형 본 문
단원종합평가

1. 평면좌표 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

2. 직선의 방정식 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

3. 원의 방정식 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

4. 도형의 이동 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가


5. 측정 본 문
단원종합평가

1. 부등식의 영역 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가


6. 규칙성과 함수 본 문
단원종합평가

1. 함 수 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

2. 이차함수의 활용 ‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

3. 유리함수와 무리함수 ‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

4. 삼각함수와 그래프 ‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

5. 삼각형에의 응용 ‥‥‥‥‥‥‥‥ 기본학습
성취도평가

본문내용

문항형태
서술형
수준구분
중/중, 중/하
평가 문항
[문항 1] 다음 도형의 넓이를 구하여라.
(1) 삼각형 (2) 평행사변형
[문항 2] 오른쪽 그림과 같이에서 세 변의 길이가
, , 일 때, 삼각형의 넓이를 구하는
과정이다.
안에 알맞은 말을 넣어라.
제2코사인법칙을 이용하면
(가)
이고 이므로
(나)
삼각형의 넓이 (다)
【정답 및 채점기준】
[문항 1] (1)
(2) 평행사변형 의 넓이 는
의 넓이의 2배이다.
∴
[문항 2] 제2코사인법칙을 이용하면
이고 이므로
삼각형의 넓이
따라서 (가) (나) (다)
채점 기준표
문항
채점 요소
평점
1
(1), (2) 모두 바르게 구한 경우
3
(1), (2) 중에서 한 개를 바르게 구한 경우
2
모두 틀린 경우
0
2
(가), (나), (다) 모두 바르게 답한 경우
3
(가), (나), (다) 중에서 두 개 이상 바르게 답한 경우
2
(가), (나), (다) 중에서 한 개를 바르게 답한 경우
1
모두 틀린 경우
0
합계
단원종합평가
단원종합평가 풀이 및 정답
1. 오른쪽 그림과 같이 정의된 함수 가 있을 때,
다음을 구하여라.
(1)
(2)
2. 정의역이 인 이차함수 의 최대값과 최소값을 구하여라.
3. 이차방정식 의 두 근이 모두 보다 클 때, 실수 의 값을 구하여라.
4. 함수 의 그래프가 점을 지나고 평행이동하여 의 그래프와 겹쳐졌다. 이 때, 의 값을 구하여라.
5. 무리함수 의 그래프가 오른쪽 그림과
같을 때, 의 값을 구하여라.
6. 다음 중 동경이 나머지와 다른 각을 고르면?
① ② ③ ④ ⑤
7. 이차방정식 의 두 근이 , 일 때, 상수 의 값을 구하여라.
8. 오른쪽 그림과 같이 지점에서 건물을 올려다 본 각의
크기가 이고, 쪽으로 20m 다가간 지점에서
올려다 본 각의 크기는 일 때, 건물의 높이를 구하면?
(단, , , 는 일직선 위에 있고 로 계산한다.)
① 15m ② 27m ③ 20m
④ 34m ⑤ 37m
1. (1) 이므로
(2)
2.
이고, 그 그래프는 꼭지점이
대칭축이 인
아래로 볼록한 포물선이다.
에서의 그래프는 아래와 같다.
일 때,
일 때, 이므로
이다.
∴ 일 때 최소값
일 때 최대값
3. 이라 하자.
의 두 근이 모두 1보다 크기 위해
서는 의 그래프가 아래와 같은
모양이어야 한다.
따라서
i) , ii) , iii) 대칭축
을 만족하여야 한다.
i)
∴ 또는 ……①
ii)
∴ ……②
iii) 대칭축: 이므로 ……③
①, ②, ③에서
∴
4. 그래프가 을 지나므로
라 하면
즉, ……①
또,
이고
의 그래프가
와 겹쳐지므로
……②
①, ②에서 , 이고
5. 무리함수의 그래프에서
, 이므로
이다.
(계속)
1. (1) 이므로
(2)
2.
이고, 그 그래프는 꼭지점이
대칭축이 인
아래로 볼록한 포물선이다.
에서의 그래프는 아래와 같다.
일 때,
일 때, 이므로
이다.
∴ 일 때 최소값
일 때 최대값
3. 이라 하자.
의 두 근이 모두 1보다 크기 위해
서는 의 그래프가 아래와 같은
모양이어야 한다.
따라서
i) , ii) , iii) 대칭축
을 만족하여야 한다.
i)
∴ 또는 ……①
ii)
∴ ……②
iii) 대칭축: 이므로 ……③
①, ②, ③에서
∴
4. 그래프가 을 지나므로
라 하면
즉, ……①
또,
이고
의 그래프가
와 겹쳐지므로
……②
①, ②에서 , 이고
5. 무리함수의 그래프에서
, 이므로
이다.
(계속)
한편, 점을 지나므로
즉, 이다.
따라서 무리함수의 방정식은
, ,
∴
6.
이므로 모두 동경이 와 같지만,
이므로
만 동경이 다르다.
④
7. , 가 방정식의 두 근이므로
근과 계수와의 관계에서
……①
……②
①의 양변을 제곱하면
이므로
……③
②, ③에서
이므로
∴
8. , 라 하면
에서
,
∴ ……①
에서
( ①을 대입)
……②
②에서
( 대입)
②
인터넷 자바 그래픽 계산기의 활용
수학 교수-학습에서 강조하는 문제해결, 의사소통으로서의 수학기능을 바탕으로 강력한 쌍방향 교육을 제공하는 가장 확실하게 수행하는 도구로서 인터넷 자바 그래픽 계산기를 소개한다. 수업에서 흑판에 그림을 그리는 대신 인터넷 PC를 이용하여 모니터에 와 에서 의 변화에 따른 함수 모양의 변화를 보여줌으로서 수학적 개념을 이해할 수 있을 뿐만 아니라, 직접 인터넷상에서 쉽게 다양한 그래프를 그려봄으로써 흥미와 동기를 유발시킬 수 있고 교과서에서 보았던 설명을 수동적으로 받아들이는 것에서 더 나아가 능동적으로 활동을 통하여 수학적 개념을 깊게 이해할 수 있을 뿐 아니라 지속적으로 이용할 수 있다. 이제 그래픽 계산기를 적용할 수 있는 구체적인 예를 중심으로 유용한 기능을 살펴보자. 우선 간단한 예를 바탕으로 이용법을 읽혀보자.
http://matrix.skku.ac.kr/tool/ 에서 다음과 같은 그림을 찾을 수 있다.
이 도구는 네 개의 구역으로 나누어져 있으며, 네 개의 구역을 사용하여, 그래프를 손쉽게 작성할 수 있다. 각 영역별 도움말은 도움말 버튼을 누른 후 각 영역을 클릭 하면 상세히 알 수 있다.
다음 문제들은 인터넷 자바 그래픽 계산기를 이용하여 함수의 그래프를 다양하게 경험해 봄으로써 함수의 개념의 시각화를 통하여 함수를 이해하는 학습활동의 예이다. 이 외에도 다양한 콘텐츠 개발 및 활동학습이 가능하다.
[문제 1] 함수의 그래프가 가 각각 변함에 따라 어떻게 변하는지 살펴보아라.
활동목표 : 다항 함수의 각 항의 계수가 의미하는 바를 그래프의 변화를 통해 알 수 있다.
[문제 2] 1차, 2차, 3차 함수의 그래프를 동시에 그려 보아라.
활동목표 : 다항 함수의 차수가 증가함에 따라 그래프의 개형이 어떻게 변하는지 살펴본다.
· 위에서 그려본 세 개의 그래프
일차함수 ,
이차함수 ,
삼차함수 를 동시에 그려봄으로써 차수가 증가함에 따라 또 매개변수가 변화함에 따라 그래프가 어떻게 변하는지를 한눈에 알 수 있게 한다.
[문제 3] 와 의 교점이 (2,2), (-2,-2) 임을 두 그래프를 그려서 확인해보시오.
활동목표 : 두 함수의 교점을 함수의 그래프를 이용하여 확인한다.

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수학,   학습,   요약