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비교판정법에 의하여 < ∞ (∵ = )
(b) ρ > 1 이므로 정리 3.4.4(a)에 의하여 ( ε = ρ -1 > 0 )
[정리 3.4.4(a)]
= M
⇔ ε > 0, ∃ K ∈N s.t. x < M +ε (n ≥ K)
또한 무수히 많은 n의 값에 대하여 x > M - ε
무수히 많은 n의 값에 의하여
> 1 i.e. (x) 0 (
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한비교판정법에 의해 는 발산한다.
2.
<풀이> 모든 에 대해 이므로 과의 비교판정법에 의해 수렴한다.
∵는 인 p-급수.
3.
<풀이>
∴비판정법에 의해 는 절대수렴한다.
4.
<풀이> 라 하면, 는 [0,2)에서 연속이고 양의 값을 갖는 감소
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수렴한다.
∵ 은 p=2>1인 p-급수이므로 수렴.
6.
<풀이> 이라 하면,
∴ 극한비교판정법에 의해 는 발산한다.
<별해> 이므로 비교판정법에 의해 는 발산.
7.
<풀이> 는 모든 n>1에 대해 양수이고, 이므로,
는 과의 비교판정법에 의
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판정법에 의해 는 절대수렴한다.
8.
<풀이>
비판정법에 의해 는 절대수렴한다.
9.
<풀이> 이 감소수열이므로 교대급수판정법에 의해 는
수렴한다.
, 즉 이면, 은 발산하는 조화수열이기 때문에 은
비교판정법에 의해 발산한다.
∴는
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판정법에 의해 수렴하고,
일 때 은 인 p-급수로 발산하므로
∴
7.
<풀이> 이라 하면,
∴
일 때
이고 은 발산하므로 비교판정법에 의해
은 발산한다.
일 때 은 교대급수판정법에 의해 수렴한다.
∴
8.
<풀이> 이라 하면,
비판정법에 의해
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