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정법에 의해서
r = = = 2 > 1
∴ 주어진 급수는 발산한다.
<비판정법>
ρ = sup, r = inf (τ ≤ ρ)
(a) 만약 ρ < 1 이면 x 은 절대수렴한다.
(b) r > 1 이면 x 은 발산한다.
(c) r ≤ 1 ≤ ρ 이면 판정할 수 없다.
증명)
(a) ρ < 1, ρ < r < 1인 r을 택
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비판정법에 의해 일 때 수렴한다.
∴수렴반경 은 1이다.
그런데 인 경우 은 인 p-급수이므로 발산한다.
일 때 은 교대급수판정법에 의해 수렴한다.
∴수렴구간 이다.
3.
<풀이> 이라 하면,
비판정법에 의해 는 일 때 수렴한다.
∴수렴반경 이
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10. 6 절대수렴과 비판정법 및 근판정법
1.
(a)
<풀이> 이므로 비판정법에 의해 은 발산한다.
(b)
<풀이> 이므로 비판정법에 의해 은 수렴한다.
(c)
<풀이> 이므로 비판정법을 사용할 수 없고 은 수렴할 수도 있고
발산할 수도 있다.
2
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한비교판정법에 의해 는 발산한다.
2.
<풀이> 모든 에 대해 이므로 과의 비교판정법에 의해 수렴한다.
∵는 인 p-급수.
3.
<풀이>
∴비판정법에 의해 는 절대수렴한다.
4.
<풀이> 라 하면, 는 [0,2)에서 연속이고 양의 값을 갖는 감소
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10. 10 Taylor 급수와 Maclaurin 급수
1. 정리 (5)를 이용하면 이므로 이다.
2~4.
2.
<풀이>
라면, 모든 에 대해
∴
3.
<풀이>
∴비판정법에 의해 이다.
4.
<풀이> 이고, 모든 에 대해
∴
5.
<풀이>
이라하고 비판정법을 사용하면, 모든
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