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Runge-Kutta법으로 풀어라. 또한, 적응 구간간격 제어를 이용하여 Runge-Kutta-Fehlberg법으로 풀어라. 단, 적응구간간격 제어를 이용할 때 최대허용오차는 0.05%이고 최소허용오차는 0.005%이다.
(d) y\' - y = 1 - sin t + e-t, y(0) = 0
< C++ Source >
#include <std
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Runge-Kutta법을 교수님께 배우고 연습문제 프로그램을 짜 보았다. 먼저 손으로 풀 수 있는 상미분 방정식인가 확인한다. 여기서는 손으로 직접 풀 수 있으나 RK-4를 프로그램으로 짜보는 연습이므로 손으로 풀 수 없다고 가정하고 수치해에 접근
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Runge-Kutta 방법
% dx/dy = x^2 + y 의 정해는 적분인자를 통한 해법으로
% y = -x^2 - 2x - 2 + log(6)*exp(x) 로 얻을 수 있다.
a=1; b=2;
h=(b-a)/20;
x=1; yh=1;
fprintf(\' x y(x) Runge-Kutta 오차 상대오차 \\n\')
for i=1:(b-a)/h
y= -(x^2 + 2*x + 2 - log(6)*exp(x));
yh=yh+(h/2)*((x^2 + yh)+((x+h
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al Method\\n\");
printf(\" h = 0.25 \\t\\t error\\t\\t h = 0.25\\t\\t error\\n\");
for(i=0 ; i<=4 ; i++)
{
t = 0.25*i;
printf(\"w(%1.1f) = %e\\t%e\\tw(%1.1f) = %f\\t%e\\n\",t ,w[i] ,absol(y(t)-w[i]) ,t ,v[i], absol(y(t)-v[i]));
}
}
double f(double t, double w)
{
return 5*exp(5*t)*(w-t)*(w-t)+1;
}
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0737 0.5930
4.3000 0.0668 0.5870
4.4000 0.0604 0.5816
4.5000 0.0547 0.5767
4.6000 0.0495 0.5723
4.7000 0.0449 0.5683
4.8000 0.0406 0.5646
4.9000 0.0368 0.5614
5.0000 0.0333 0.5584
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2) h=0.5일때
#프로그램 실행
>> rk4
4차 Runge-Kutta Method을 이용한 연립미분
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