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해석적 답은 다음과 같다.
b) 2차 다항식으로의 보간법은 3개의 점이 필요하다. f(3)=0.9, f(4)=0.941176, f(5)=0.961538이기에 보간법을 사용할 때 를 사용하자.(f(2)의 경우에는 함수값이 더 크게 차이나므로 제외한다.)
보간다항식을 구하면 다음과 같다.
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1,n
k(3,i)=h*f(i)
40 xn(i)=tx(i)+k(3,i)
call dots(tn+h,xn,f)
do 50 i=1,n
50 k(4,i)=h*f(i)
do 60 i=1,n
sk=k(1,i)+2*k(2,i)+2*k(3,i)+k(4,i)
60 xn(i)=tx(i)+sk/6
do 70 i=1,n
70 tx(i)=xn(i)
80 tn=tn+h
return
end
subroutine dots(t,x,f)
real x(10),f(10)
f(1)=x(2)
f(2)=x(3)
f(3)=t+2*x(1)+t*f(1)-t*f(2)
return
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문제이다.(편의상 우변 벡터의 각 성분을 로 쓰겠습니다.)
각각의 경우를 부등식으로 생각하면 된다.
즉 Powell 호수의 유입량이 452.775보다 줄어들면 주어진 조건을 만족시킬 수 있다.
c) 열-합 놈은 norm으로, 계산 방법은 이다.
조건수는 이다.
따
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중심차분 4차의 경우의 오차를 퍼센트 단위로 나타낸 것이다.
19.4
Richardson extrapolation을 MATLAB으로 하면 다음과 같다.
D1은 , D2는 으로 계산한 결과이고 D가 extrapolation 결과이다.
19.11
수치미분을 위해서 gradient 명령을 쓰면 다음과 같다. 없음
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