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판정법에 의해서 수렴한다.
<적분판정법>
f : [1,∞) → R 가 양의 값을 갖는 감소함수라 할 때,
f(n) 가 수렵할 동치조건은 이상적분
= 가 존재하는 것이다.
더욱 부분합 s = f(k) 가 s 에 수렴할 때 다음 관계식이 성립한다.
≤ s - s ≤
증명)
f
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적분판정법(integral test)
Theorem [적분판정법] 함수
f(x)`
는
x`geq`1`
에서 양의값을 갖는 연속인 함수로써
f(n)`=`a_n `
이라고 하자. 만약 이상적분
int_1 ^ infty f(x) `dx`
이 존재하면 급수
sum_{n=1}^{infty} a_n `
는
수렴하고 적분이 존재하지 않으면 이
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<풀이> 은 [1,∞)에서 연속이고 양의 값을 갖는 감소함수이다.
따라서 적분판정법을 적용하면,
5~12. 급수의 수렴, 발산을 판정하라.
5.
<풀이> 위는 p=0.85≤1인 p-급수이다.
∴ 정리 (1)에 의해 발산하므로 도 발산한다.
6.
<풀이> 이므
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판정법에 의해 수렴한다.
∵는 인 p-급수.
3.
<풀이>
∴비판정법에 의해 는 절대수렴한다.
4.
<풀이> 라 하면, 는 [0,2)에서 연속이고 양의 값을 갖는 감소함수이다.
∴적분판정법을 이용할 수 있다.
∴는 발산한다.
5.
<풀이>
∴비
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판정법
급수 이 수렴하면 을 만족한다.
위 정리의 대우명제를 이용하여 급수의 수렴성을 조사한다. 즉, 일반항의 극한이 이 아니면 주어진 급수는 발산함을 알 수 있다.
[정리071] 적분판정법
는 에서 연속이고, 단조감소인 양의 함수일 때, 모
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