수학세계로의 여행 보고서 - Banzhaf power index, Shapley-Shubik power index

소개글

수학세계로의 여행 보고서 - Banzhaf power index, Shapley-Shubik power index에 대한 보고서 자료입니다.

목차

문1 : A 회장, B, C, D, E, F 회원
각 1표씩 투표하고(회장 투표함) 3 : 3 인 경우 회장이 포함된 경우 이긴다고 할 때, 각각의 1-1 Banzhaf power index와 1-2 Shapley-Shubik power index를 구하여라.

1-1 Banzhaf power index

1-2 Shapley-Shubik power index


문2 : A 회장 B,C,D,E,F,G 회원
회장은 투표에 참가하지 않고, 모든 회원이 각 1표씩 투표하고 3 : 3 인 경우 회장이 결정한다고 할 때, 각각의 2-1 Banzhaf power index와 2-2 Shapley-Shubik power index를 구하여라.

2-1 Banzhaf power index

2-2 Shapley-Shubik power index

본문내용

F=20 G=20
5단계 : 모든 행위자들의 critical 횟수 T를 구한다.
T = 20+20+20+20+20+20+20 T = 140
최종답 : P의 Banzhaf power index는 B/T이다.
⇒ A = B = C = D = E = F = G = 20/140 = 1/7
(총합은 1/7+1/7+1/7+1/7+1/7+1/7+1/7=1이다)
2-2 Shapley-Shubik power index
1단계 : 연속 연합의 목록을 적는다.
⇒ 6!=720가지이다. 회장이 참여하지 않으므로 7!가 아니고 6!가 된다. 6자리에서 각 자리에 B,C,D,E,F,G가 있을 경우는 각각 120가지가 된다. 총 720가지이다.
2단계 : 연속연합에서 pivotal player를 구한다.
B = C = D = E = F = G = 네 번째 자리에 올 경우 = 120
⇒ 각 연합의 pivotal player는 B, C, D, E, F, G 모두 120번 된다.
3단계 : P가 pivotal player가 되는 횟수 S를 구한다.
B = C = D = E = F = G = 120
여기서 3:3일 경우를 생각해 줘야 되는데 3:3일 경우 결정권은 A가 가지고 있으므로 720가지 경우 모두 A가 피벗플레이어가 된다. 그래서 A=720 이다.
최종 답 : S/N!
A = 720/1440 = 1/2
B = C = D = E = F = G = 120/1440 = 1/12
(총합은 720/1440+120/1440+120/1440+120/1440+120/1440+120/1440+120/1440=1이다.)

키워드

수학,   수학문제,   Banzhaf power index,   Shapley-Shubik power index,   승리연합,   수학세계로의 여행 보고서