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) 급수 의 수렴, 발산을 조사하여라.
풀이) f(x) = : 연속 on[1,∞), 양이며 감소함수
dx = dx
= 1
= (tant - ) = - = 1)교대급수판정법
2)CAUCHY판정법
3)비교판정법
4)극한비교판정법
5)ROOT 판정법
6)비판정법
7)RAABE 판정법
8)적분판정법
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수렴한다.
∵ 은 p=2>1인 p-급수이므로 수렴.
6.
<풀이> 이라 하면,
∴ 극한비교판정법에 의해 는 발산한다.
<별해> 이므로 비교판정법에 의해 는 발산.
7.
<풀이> 는 모든 n>1에 대해 양수이고, 이므로,
는 과의 비교판정법에 의
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판정법에 의해 는 수렴한다.
11.
<풀이>
∴근판정법에 의해 는 절대수렴한다.
12.
<풀이> 이라 하고, 극한비교판정법을 이용하면,
이 발산하는 조화수열이므로 또한 발산한다.
13.
<풀이>
∴는 비판정법에 의해 수렴한다.
14.
<
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극한비교판정법에 의해 발산한다.
12.
<풀이>
급수 은 일 때 수렴하므로 이고, 급수 에
대해서도 정리 (2)에 의해 수렴반경은 이다.
13.
<풀이> 예제 7에 의해
∴이고
∴정리 (2)에 의해
이고
14.
<풀이>
∴
이 급수는 교대급수로 처
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극한 비교판정법
양항급수 과 에 있어서, 일 때,
⑴ 이면 급수이 수렴하기 위한 필요충분조건은 급수이 수렴하는 것이다.
⑵ 이면 급수이 수렴하면 급수 은 수렴한다.
[정리075] 근호판정법
급수 에 있어서, 일 때,
⑴ 이면 급수은 수렴하고,⑵
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