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유리수의 대소 관계
Ⅳ. 자연수
1. 집합수
2. 집합수의 연산과 순서
3. 순서수
4. 순서수의 연산과 순서
Ⅴ. 정수
Ⅵ. 음수
1. 음수의 수난시대
2. 음수가 비로소 인정받다
3. 음수에 대한 한마디
Ⅶ. 소수
1. 측도 함수
2. 자연수의 확
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홀수이어야 하므로, 는 모두 짝수이어야 한다. 따라서 의 약수의 개수가 홀수이면 은 완전제곱수, 즉 어떤 자연수의 제곱이다. 1 에서 2000까지의 자연수 중에서 완전제곱수를 구해보면
이므로 44개이다.
85. ②
(단, 는 음이 아닌 정수) ㉠
라 하
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실수)의 꼴로 나타내어라.
(1) (2)
(3) (4)
(풀이) (1)
(2)
(3)
(4)
[참고] 다음의 복소수는 자주 이용되는 수이므로 익혀두기 바란다.
① ② ③
④ ⑤,
의 주기성
이 정수일 때,
(보기)
【ex. 3】다음 복소수를 간단히 하여라. (은 자연수)
(1) (2)
(3) (4)
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정수이다.
(B)
다음 증명은 위의 성질과 사실 (C)를 이용하여 가 정수임을 보인 것이다.
(C) 정수 에 대하여 이차방정식
의 근이 유리수이면 이 근은 정수이다.
<증명>
자연수 에 대하여 은 로 나누어 떨어지므로 (A)에 의하여
㉠
는 로 나누
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유리수) [4점]
29. 그림과 같이 크기와 모양이 같은 들이 원기둥 모양의 물통이 두 개 있다. 이 물통 높이의 가운데 지점과 맨 아래 지점에 각각 수도꼭지가 설치되어 있다. 물이 가득 채워진 [물통]에서는 두 수도꼭지를 동시에 열어 각각 초당 2
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와 같이 나타낸다. 함수 에서 에서의 함수값은 에서의 함수값은 에서의 함수값은 이다. 또, 함수 에서 함수값 전체의 집합을 치역 이라고 한다. 1. 집합
1. 자연수의 성질
4. 정수와 유리수
6. 문자와 식
7. 일차방정식
8. 함수
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소수가 되려면
(α, β는 0 또는 자연수 γ, δ는 0 또는 1)의 꼴이 되어야 한다.
23. ⑤
24. ③
에 대하여 정리하면
가 유리수이므로, 도 유리수이다.
이 중 를 최대로 하는 것은
25. ③
③ 일 때,
26. ②
같은 방법으로
따라서
27. ④
(결합법칙)
(교환법
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짝수일 때 :
∴
(ⅱ) n이 홀수일 때 :
∴
(ⅰ), (ⅱ)에서
따라서, 극한값이 존재하는 것은 ㄴ,ㄷ 이다.
41. Ans) ⑤
Sol)
먼저 교점 Q를 구하면
직선 PA의 방정식은 에서
와 연릭하여 풀면
∴Q()
△POA의 넓이는 항상 일정하고
△POA= ×2×2 = 2
△QOA의 넓이
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수학사적 의의
2. 일반적인 5차 이상의 방정식의 해를 구하는 것에 대하여 논하여라
3. \"소수는 무한히 많다.\"는 것을 3가지 다른 방법으로 증명하여라
1)페르마소수
2)귀류법
3)유클리드
4. (수식)가 무리수임을 보이시오
-참고문헌
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짝수) 이므로 모순이다.
따라서 이 방정식은 정수근을 갖지
않는다.
79.Ans) ⑤
Sol) 라 하면,
(단,은 정수)
이고 이 (로 나 누어 떨어지므로,
는 (A)에 의하여 a-b로 나누어
㉠
떨어진다. (B)에 의하여
여기서
는 (A)에 의하여 유리수이고 ,
㉢
는 정수
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