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방정식
중
‘96 수능
15. x축 위를 움직이는 점 A(a,0)와 y축 위의 두 점 B(0,1), C(0,2)에 대하여 ∠BAC의 크기가 최대가 되는 a의 값을 구하면?
① ±1 ② ± ③ ±2
④ ± ⑤ ±3
16. 방정식 을 만족하는
0≤x≤2π인 서로 다른 실근의 개수는?
① 3 ② 4 ③ 5 ④
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방정식의 근과 계수와의 관계
§2. 삼차방정식의 근과 계수와의 관계
§3. 고차방정식의 근과 계수와의 관계
제5장. 이차방정식의 이론
§1. 공 통 근
§2. 이차방정식의 정수근
§3. 이차방정식의 실근의 부호
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c ^{2}}
=
k
이므로, ACB=
c^{ 2}k
그런데, CDB + ADC = ACB 이므로,
a ^{2}k
+
b^{ 2}k
=
c^{ 2}k
a^{ 2}+b ^{ 2}=c ^{ 2}
이다.
4. 3차방정식 x3-2ax2+(a2-1)x+a=0이 항상 서로 다른 세 실근을 가짐을 보여라(단, a는 실수)
3차방정식
{ x}^{3 }-2a {x }^{ 2} +( { a}^{2} -1)x+a=0
이
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방정식
을 만족하는 양수 의 값을 구하는 과정이다.
<풀이> 산술평균과 기하평균의 정리에서 이므로
이때, 등호는 일 때 성립한다.
따라서, 구하는 의 값은
위의 풀이 과정에서 (가), (나), (다), (라)의 곱을 구하면?
① ② ③
④ ⑤ [선목,
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방정식 라 하면
이 때, 을 대입하면
∴
따라서 의 두 근은 (단, )이다.
∴
두 부등식이 공통범위를 가지는 경우는
∴ ∴
이 때, 이므로 이다.
즉, 사이에 이 존재할 조건은
∴ ②
231. ①
②
∴
③
∴
④
∴
⑤
∴ ②
232. 에서 해가 없으므
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구하는 점 B의 좌표를 라고 하면 를 2 : 5로 외분하는 멈의 좌표가 (9, 8)이므로 에서 B(-1, 3)
62. ⑤
무게중심 직선 AB의 기울기는
이므로 구하는 직선의 기울기는 따라서 구하는 직선의 방정식은
63. ③
이 서로 수직이므로
이 서로 평행이므로
64.
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구하는 넓이는
27.
직선 AB의 기울기는
점 A를 지나고, 기울기가 -5인 직선의 방정식은
28.
㉠+㉡×4에서
㉡에서 ∴교점은 (1, 2)
두 점 (1, 2), (2, 1)을 지나는 직선의 기울기는
점 (1, 2)를 지나고, 기울기가 -1인 직선의 방정식은
29. ④
직선 BC는
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방정식은 의 교점을 지나는 직선은 이다.
즉, ①
①과 이 수직이므로
따라서, 구하는 직선은
82. ①
점 D는 의 교점이므로 D(2, 8)이고 A(0, 4), C(4, 0)
또, 의 중점을 M라 하면 M(3, 4)이므로 직선 AM의
방정식은 이다. 따라서, 구하는 직선의 방정식은
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방정식을 풀고 해를 구할 수 있어야 한다.
->인수분해로 풀 수 없는 이차 방정식이 있다는 것을 알고, 완전 제곱식으로 만들어 해를 구하는 방식의 필요성을 알게 한다.
->학생들이 과제를 마무리하면, 마지막으로 (c)를 칠판에 판서하면
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방정식의 풀이방법을 숙지한다.
수업목표 아래 수업내용을 정리할 수 있도록 한다.
학습지를 통해 등식의 성질을 정확히 알 수 있다.
과제를 확인한다~.
풀어볼까요
1. a=b일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
① a+c=b+c
② a-c=b-c
③ ac=bc
④
⑤ ac+c=bc+d
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